基于附加质量和电涡流阻尼的薄壁件铣削振动抑制_刘海波.pdf

532023年第66卷第3期航空制造技术薄壁件加工状态监控与变形控制Processing State Monitoring and Deformation Control of Thin-Walled Parts*基金项目：国家自然科学基金（51975093）；辽宁省自然科学基金优青（2020YQ09）。引文格式：刘海波,张鸿泽,王诚鑫,等.基于附加质量和电涡流阻尼的薄壁件铣削振动抑制J.航空制造技术,2023,66(3):5360.LIUHaibo,ZHANGHongze,WANGChengxin,etal.Vibrationsuppressionofthin-walledpartsbasedonadditionalmassandeddycurrentdampingJ.AeronauticalManufacturingTechnology,2023,66(3):5360.基于附加质量和电涡流阻尼的薄壁件铣削振动抑制*刘海波，张鸿泽，王诚鑫，苗欢欢（大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室，大连 116024）摘要 针对薄壁件铣削颤振问题，提出了基于附加质量和电涡流阻尼的振动抑制方法。首先建立了薄壁件铣削加工动力学模型，通过颤振稳定性分析，获得附加质量和电涡流阻尼对加工稳定域的影响规律；然后提出了薄壁件附加质量优化方法，获取最佳附加质量布局和质量占比；最后设计了一套薄壁件加工抑振装置，开展了薄壁件铣削加工试验，试验表明，当同时添加附加质量组合 15，10，15 和电涡流阻尼时，薄壁件加工振动得到明显抑制，验证了所提出方法的抑振效果。关键词：薄壁件；振动抑制；附加质量；电涡流阻尼；模态分析DOI:10.16080/j.issn1671-833x.2023.03.053刘海波 教授，博士生导师，教育部青年长江学者，主要研究方向为测量 加工一体化制造方法与装备，在机/在位精密测量技术与系统，相变固持自适应加工方法与技术。方法，研究了磁流变阻尼对薄壁件模态参数的影响规律，通过调节励磁电流增强磁流变阻尼从而抑制加工颤振，提升了薄壁件的加工精度和表面质量。Guo 等3提出了一种薄壁件磁流变阻尼 机械复合装夹方法，切削试验结果表明，薄壁件加工颤振得到了明显抑制。调谐质量阻尼是通过振动能量的转移来实现颤振抑制，主要由质量块、阻尼和刚度元件组成4。Yuan 等5设计了一种可调变刚度 TMD，考虑了薄壁件材料去除效应，基于等峰优化设计原理，对不同加工阶段的阻尼器参数进行了优化，试验结果表明，可调变刚度 TMD 能够有效提升薄壁件加工稳定性。Qin 等6利用多个 TMD 抑制薄壁壳体工件加工颤振，基于模态叠加法优化了 TMD 的布局和参数，显著提升了薄壁壳体工薄壁件广泛应用于航空航天等领域高端装备中，具有结构复杂、刚性弱、时变性强等特点，但其在铣削过程中易产生颤振现象，从而导致加工效率与精度降低，表面完整性差，降低了使役性能，因此，薄壁件加工颤振抑制一直以来是学者们研究和关注的焦点。施加阻尼是抑制薄壁件加工颤振的主要方式，常见阻尼包括磁流变阻尼、调谐质量阻尼（TMD）和电涡流阻尼。磁流变阻尼是利用磁流变液励磁固化后的阻尼特性，增强薄壁件铣削局部阻尼状态，从而抑制颤振，实现薄壁件柔性装夹。Ma 等1设计了一种磁流变阻尼柔性夹具，基于拉格朗日方程建立了薄壁件 柔性夹具系统动力学模型，并通过切削试验验证了磁流变阻尼的抑振效果。Liu等2采取模态仿真和锤击试验相结合的54航空制造技术2023年第66卷第3期FORUM论坛件的加工稳定性。马鹏举等7基于TMD 抑振原理设计了一套薄壁机匣抑振辅助夹具，有效抑制了薄壁机匣加工振动。此外，一些学者研究了使用电涡流阻尼抑制颤振的方法，即利用洛伦兹力来实现加工颤振抑制。Ransom等8将电涡流阻尼应用于铣削加工平台结构中，使加工系统的模态阻尼比提升了 229%。Yang 等9设计了一种薄壁工件铣削加工抑振装置，利用固定铜管与永磁铁之间的相对运动产生电涡流阻尼，有效抑制了薄壁件铣削加工振动。程明迪等10利用电涡流阻尼抑制薄壁圆盘加工振动，建立了薄壁圆盘 电涡流耦合动力学模型，并对阻尼器参数进行优化，切削试验结果表明，电涡流阻尼具有良好的加工抑振效果。以上阻尼方法虽能够实现薄壁件加工颤振抑制，但是由于其结构的局限性，难以满足一些工况抑振的结构需求。因此，本文提出了一种基于附加质量和电涡流阻尼的薄壁件加工颤振抑制方法。首先进行了薄壁件铣削动力学建模与分析，然后结合颤振稳定性分析对附加质量参数进行优化，最后通过切削试验对所提出方法的抑振效果进行验证。1 薄壁件铣削动力学建模与 分析1.1 薄壁件铣削动力学模型本文以悬臂式薄壁件为研究对象，且附加质量和薄壁件的材质均为非铁磁性金属，提出基于附加质量和电涡流阻尼的颤振抑制方法。其中，电涡流阻尼抑振原理如图 1 所示，薄壁件加工振动使附加质量跟固定永磁铁发生相对运动，在附加质量表面诱发电涡流，永磁铁磁场与电涡流相互作用产生电涡流阻尼，实现振动能量的耗散。假设刀具为刚性，当附加质量和电涡流阻尼共同作用时，薄壁件铣削加工动力学模型如图 2 所示，附加质量固连在薄壁件非加工表面，永磁铁位置固定并与附加质量相对。受附加质量的影响，薄壁件质量及系统刚度矩阵发生变化，假设附加质量的个数为 n，则薄壁件振动系统的动能 D 与势能 V 可以表示为Diin=+=1201?rmmrT（1）Viin=+=1201rkkrT（2）式中，m0、k0分别为薄壁件的初始质量矩阵和刚度矩阵；mi、ki为第 i个附加质量对 m0、k0的改变量；r 为广义坐标下的薄壁件振动位移向量；r.为薄壁件振动速度向量；上标 T 为刀刃切削频率。电涡流阻尼会改变薄壁件的阻尼特性，假设第 i 个电涡流阻尼对原始阻尼矩阵 c0的改变量为 ci，则薄壁件振动系统的瑞利耗散函数 R 为Riin=+=1201?rccrT（3）利用能量法建立薄壁件铣削动力学模型，将式（1）（3）代入第 2类拉格朗日方程，可得薄壁件的铣削加工动力学方程为mrcrkrFFF?()()()()()()tttttt+=+d0mrcrkrFFF?()()()()()()tttttt+=+d0（4）式中，r（t）为薄壁件振动加速度向量；mmm=+=01iin、kkk=+=01iinkkk=+=01iin和ccc=+=01iin分别表示添加 n 个附加质量和电涡流阻尼后薄壁件的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；F（t）表示广义坐标下的铣削力向量；Fd（t）、F0（t）分别表示铣削力的动态分量和静态分量。基于模态叠加法，经模态坐标变换 r（t）=Q（）q（t），可进一步求得模态空间中的薄壁件铣削动力学方程为MqCq?()()()()()tttt+=KqQF（5）式中，M、C 和 K 分别为薄壁件的模态质量、阻尼和刚度矩阵；q（t）、q.（t）、q（t）分别为模态坐标下薄壁件的振动加速度、振动速度、振动位移；Q（）为薄壁件的模态振型矩阵。1.2 薄壁件铣削颤振稳定性分析薄壁件在铣削过程中主要发生沿壁厚方向的振动，且加工稳定性由铣削力动态分量 Fd（t）决定，薄壁件铣削加工的再生颤振模型如图 3 所示。仅考虑铣削力动态分量 Fd（t）对薄壁件加工稳定性的影响，则铣削颤振稳定性特征方程11可表示为det()1410-=NK aiyyyytpecT（6）式中，Kt为切向切削力系数；ap为极图 1 电涡流阻尼抑振原理Fig.1 Principle of vibration suppression by eddy current dampingxyz电涡流VBzx附加质量薄壁件vyFcLgS NL圆柱永磁铁注：L为永磁铁长度；Lg为永磁铁和附加质量之间的垂直间隙；vy为薄壁件y向振动速度；Fc为电涡流阻尼力；VB为薄壁件振动速度与永磁铁磁感应强度之间的叉乘。图 2 薄壁件铣削加工动力学模型Fig.2 Dynamic model of milling of thin-walled parts电涡流阻尼附加质量mnknkim0k1mim1cenceice1fk0c0O注：t为时间；X（t）、Y（t）分别为OX轴、OY轴随时间不断移动；f为刀具进给；ce为等效电涡流阻尼系数。F(t)Y(t)X(t)552023年第66卷第3期航空制造技术薄壁件加工状态监控与变形控制Processing State Monitoring and Deformation Control of Thin-Walled Parts图 3 铣削再生颤振模型Fig.3 Regenerative chatter model of milling刀具薄壁件切屑CKMy（t）y（t-T）fYX注：y（t-T）为上一铣刀刀齿的振动位移；y（t）为当前铣刀刀齿的振动位移。限轴向切深；c为颤振频率；yy为 Y方向的平均动态铣削力系数；yy为刀具 工件接触区域的传递函数；上标T 为刀刃切削频率；N 为铣刀刀刃数。由式（6）可以进一步推出传递函数 yy和极限轴向切深 ap的关系为yyyyTNK ac=-41tpe()i（7）传递函数 yy的实部 R（）可表示为12R()()()=-+1122222rrrK（8）式中，频率比r=/n，其中n为薄壁件固有频率；模态阻尼比=CM2 K。根据式（6）（8）可进一步求得极限轴向切深 ap的表达式为aNNrrryyyyptRct=-+-221212222KKK()aNNrrryyyyptRct=-+-221212222K()()()（9）式中，c为颤振频率。由式（9）可得出，利用附加质量和电涡流阻尼增大薄壁件的模态刚度 K 和模态阻尼比，可以获得更大的极限轴向切深 ap，提升薄壁件铣削加工稳定性。2 薄壁件附加质量优化方法2.1 薄壁件附加质量布局优化附加质量可看作对薄壁件结构和动力系统的修改，通过动态特性灵敏度分析，获取附加质量对薄壁件固有频率影响较大的区域，来实现附加质量的布局优化。考虑到实际系统阻尼的复杂性，忽略薄壁件动力学系统阻尼。在 Z自由度无阻尼实模态系统中，薄壁件第 s 阶固有频率和模态振型之间有如下关系13：()-=rs2000m+k U（10）式中，m0、k0分别为薄壁件的初始质量、初始刚度矩阵；s为薄壁件第 s阶固有频率；Us为薄壁件第 s 阶模态振型向量，可表示为Us=（u1，s，u2，s，uN，s）T。为求得薄壁件固有频率对质量的灵敏度，将式（10）对质量参数 mi，j求导，可以得到-+|+-+()2200sssssmmmi ji ji js,mkUmkU=mi j,0 -+|+-+()2200200sssssmmmi ji ji js,mkUmkU=mi j,0（11）式中，mi，j表示薄壁件初始质量矩阵m0第 i 行和第 j 列的元素。根据无阻尼系统动力学特征方程 Us2s m0+Us k0=0，可得-+=20200sssssssmmmi ji ji j,UmUUkUTT -+=20200sssssssmi ji ji j,UmUUkUTT（12）则薄壁件固有频率对质量的灵敏度表达式为=-=|ssssssmu uijuiji jiji,()()122（13）综上所述，若针对薄壁件的第 s阶模态参数进行修改，当附加质量位于第 s 阶模态振型系数较大位置时，能够获得更高的动力系统修改效率。基于以上结论，优化薄壁件附加质量的布局，试验所用的薄壁件尺寸为长120mm宽100mm厚5mm，薄壁件材料为铝合金 7075，材料密度=2810kg/m3，泊松比 =0.33，弹性模量 E=72109N/m2。建立薄壁件有限元模型进行模态分析，薄壁件的前 3 阶模态振型如图 4 所示。低阶模态对薄壁件加工振动的影响较大，故基于薄壁件前两阶模态振型，优化附加质量空间布局，所得结果如图 5 所示，附加质量材质为 T2 紫铜，材料密度=8900kg/m3，泊松比为图 4 薄壁件模态振型Fig.4 Modal shapes of thin-walled partsMaxMin1阶振