第２２卷第１期２０２３年３月淮阴师范学院学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＵＡＩＹＩＮＴＥＡＣＨＥＲＳＣＯＬＬＥＧＥ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ）Ｖｏｌ．２２Ｎｏ．１Ｍａｒ．２０２３Ｈｉｌｆｅｒ－Ｋａｔｕｇａｍｐｏｌａ序列分数阶微分方程多点混合边值问题Ｌｙａｐｕｎｏｖ型不等式董蝴蝶，王林，陈港，倪晋波（安徽理工大学数学与大数据学院，安徽淮南２３２００１）摘要：基于Ｈｉｌｆｅｒ－Ｋａｔｕｇａｍｐｏｌａ分数阶微积分框架下，讨论了一类序列分数阶微分方程多点混合边值问题Ｌｙａｐｕｎｏｖ型不等式．通过将微分方程边值问题等价转化为积分方程问题，再结合先验估计方法得到了Ｌｙａｐｕｎｏｖ型不等式．关键词：Ｌｙａｐｕｎｏｖ型不等式；Ｈｉｌｆｅｒ－Ｋａｔｕｇａｍｐｏｌａ分数阶微分；序列分数阶微分方程；多点混合边值问题中图分类号：Ｏ１７５．８文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－６８７６（２０２３）０１－０００１－０８收稿日期：２０２２－１１－２２基金项目：国家自然科学基金项目（１１６０１００７）；安徽高校自然科学研究项目（ＫＪ２０１９Ａ０１０８，ＫＪ２０２０Ａ０２９１）通信作者：董蝴蝶，硕士研究生，研究方向为常微分边值问题．０引言１８９２年，Ｌｙａｐｕｎｏｖ［１］讨论如下二阶微分方程边值问题ｘ″（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｘ（ｔ）＝０，ｔ∈（ａ，ｂ）ｘ（ａ）＝ｘ（ｂ）＝■■■０（１）其中ｑ（ｔ）∈Ｃ（［ａ，ｂ］，Ｒ），若边值问题（１）存在非平凡解ｘ（ｔ），则有下列不等式成立∫ｂａ｜ｑ（ｓ）｜ｄｓ＞４ｂ－ａ（２）式（２）称为Ｌｙａｐｕｎｏｖ不等式．Ｌｙａｐｕｎｏｖ不等式及其推广形式在数学领域有着广泛的应用，特征值的界，周期微分方程的稳定性准则以及不共轭区间的估计［２］．近年来，微分方程边值问题Ｌｙａｐｕｎｏｖ型不等式得到了广泛研究［３－１６］.分数微积分是微积分理论的重要分支，对一些应用科学产生了很大影响［３－５］.２０１３年，Ｆｅｒｒｅｉｒａ［３］首次将不等式（２）推广到分数阶情形，即，考虑如下分数阶微分方程边值问题（ａＤαｘ）（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｘ（ｔ）＝０，ｔ∈（ａ，ｂ），１＜α≤２ｘ（ａ）＝０，ｘ（ｂ）＝■■■０（３）其中ｑ（ｔ）∈Ｃ（［ａ，ｂ］，Ｒ），ａＤα是Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ分数阶微分算子.若式（３）存在非平凡解ｘ（ｔ），则有如下不等式成立.∫ｂａ｜ｑ（ｓ）｜...
