2023学年七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角同步课堂练习含解析新版（人教版）.doc

第四章 几何图形的初步 4.3.1 角 基础篇 一. 选择题（共10小题) 1．（2023年·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一期末）钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（　　） A．135° B．125° C．145° D．115° 【答案】A 【分析】 根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°． 【详解】 根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°， 故选：A． 2．（2023年·咸阳市期末）12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12小时15分，求出时针与分针的夹角即可． 【详解】 12点15分时，时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度． 故选：C． 【名师点睛】 本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 3．（2023年·山东高唐县第二实验中学初一期中）已知，，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】 分析：一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解． 详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′， ∴∠α=∠β. 故选：A. 4．（2023年·曲靖市期末）如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示 C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角 【答案】B 【分析】 根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可． 【详解】 A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确； B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误； C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确； D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确； 故选：B． 5．（2023年·玉田县期中）如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是 ( ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】D 【分析】 先以OA为角的一边，最大角为∠AOB，依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角，最后计算所有角的和即可求解. 【详解】 点O出发的五条射线，可以组成的小于平角的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE. 故答案选D. 6．（2023年·广信区第七中学初一期末）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为( ) A．45° B．30° C．60° D．75° 【答案】A 【分析】 钟表上按小时算分12个格，每个格对应的是30度，分针走一圈时针走一格，30分钟走半格，4点30分时针和分针的夹角是45度。 【详解】 ∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30°-15°=45度． 故选A． 【名师点睛】 本题考查了钟面角的知识点，解题的关键是掌握：分针转动1度，时针转动. 7．（2023年·高阳县期末）54.27°可化为（ ） A．54°16′26″ B．54°28′ C．54°16′15″ D．54°16′12″ 【答案】D 【解析】 54.27°=54°+0.2760′=54°+16.2′=54°+16′+0.260″=54°+16′+12″=54°16′12″. 故选D. 8．（2023年·邢台市第七中学初一期中）下列关于角的说法正确的是（） ①角是由两条射线组成的图形 ②角的边长越长，角越大；③在角一边延长线上取一点E ④角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】 ①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误； ②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误； ③角的边是射线，不能延长，故本选项错误； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确． 所以只有④一个选项正确． 故选A． 【名师点睛】 本题主要是对角的定义的考查，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握． 9．（2023年·重庆市江津中学校初三期中）学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（　　） A．45° B．90° C．180° D．270° 【答案】D 【分析】 由于8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题易得分针转动的角度． 【详解】 早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转动的角度为270°． 故选：D． 【名师点睛】 本题考查了生活中的旋转现象：根据旋转的性质解决生活中的旋转问题． 10．（2023年·邢台市第七中学初一期中）钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为(　　) A．90° B．82.5° C．67.5° D．60° 【答案】B 【详解】 时针每过1分钟旋转0.5°，分针每过一分钟旋转6°， 则6×15－0.5×15=90－7.5=82.5°． 提高篇 二. 填空题（共5小题) 11．（2023年·德州市期末）我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时． 【答案】 【解析】 试题解析：设间隔的时间为x小时， 可得：（60-5）x=60， 解得：x=． 即再过小时时针与分针再次重合， 故答案为：． 12．（2023年·大冶市期末）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是_____度． 【答案】165° 【详解】 如图， 12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°， 因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°． 【名师点睛】 本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决． 13．（2023年·天河区期末）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______． 【答案】65° 【解析】 ∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°. 14．（2023年·安徽庐江五中初一期末）3.76°=_____度_____分_____秒；22°32′24″=_____度． 【答案】3 45 36 22.54 【解析】 分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 详解：3.76°=3°+0.76×60′=3°+45.6′=3°+45′+0.6×60″=3°45′36″； 24″=（24÷60）″=0.4′，32′+0.4′=32.4′，32.4′=（32.4÷60）=0.54°， 所以， 22°32′24″=22.54° 故答案为：3，45，36，22.54． 15．（2023年·上饶市期末）分针分钟转动了________度的角，分钟时针转了________个小格为________度． 【答案】 【分析】 钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°.分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6°的角. 【详解】 解：分针1分钟转动了6度的角，15分钟时针转了1.25个小格为7.5度. 故答案为：6；1.25；7.5. 【名师点睛】 本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征. 三. 解答题（共3小题) 16．（2023年·扬州市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径表示时针，半径表示分针，它们所成的钟面角为∠；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间. （1）时针每分钟转动的角度为 °，分针每分钟转动的角度为 °； （2）8点整，钟面角∠＝ °，钟面角与此相等的整点还有： 点； （3）如图，设半径指向12点方向，在图中画出6点15分时半径、的大概位置，并求出此时∠的度数. 【答案】（1）0.5，6；（2）120，4；（3）∠AOB＝97.5° 【解析】 试题分析：（1）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可； （2）钟表上8：00，时针指向8，分针指向12，解答即可，找到时针和分针相隔4个数字的时刻即可； （3）如图，OB指向3，OA指向6与7之间，且∠DOA=7.5°，从而∠AOB＝97.5°. 试题解析：（1）30°÷60=0.5°，360°÷60=6°； （2）30×4=120°，4； （3）如图，设半径OD指向6点方向，则∠AOD＝15×0.5°＝7.5°， ∠BOD＝3×30°＝90°， ∴∠AOB＝97.5°. 17．（2023年·邢台市第七中学初一期中）观察图，回答下列问题 （1）在图①中有几个角？ （2）在图②中有几个角？ （3）在图③中有几个角？ （4）以此类推，如图④所示，若一个角有n条射线，此时共有多少个角？ 【答案】（1）1个；（2）3个；（3）6个；（4）个． 【解析】 【分析】 解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与（n-1）条射线构成了（n-1）个角，则共有n（n-1）个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：，可根据这个规律，直接求出（1）（2）（3）（4）的结论； 【详解】 由分析知： （1）①图中有2条射线，则角的个数为：=1（个）； （2）②图中有3条射线，则角的个数为：=3（个）； （3）③图中有4条射线，则角的个数为：=6（个）； （4）由前三问类推，角有n条射线时，则角的个数为个． 【名师点睛】 解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解． 18．（2016·安徽合肥38中初一期末）如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识. （1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度. （2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？ （3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上. 【答案】（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过分钟