2023届江苏省海安市南莫中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为　　 A． B． C． D． 2．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 3．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A．14种 B．15种 C．16种 D．18种 5．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若直线与曲线相切，则（ ） A．3 B． C．2 D． 7．已知函数满足，当时，，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（ ） A．直线与异面 B．过只有唯一平面与平行 C．过点只能作唯一平面与垂直 D．过一定能作一平面与垂直 9．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 12．已知.给出下列判断： ①若，且，则； ②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ③若在上恰有7个零点，则的取值范围为； ④若在上单调递增，则的取值范围为. 其中，判断正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 14．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______. 15．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____． 16．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值； （Ⅱ）求函数的定义域和值域. 18．（12分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时，每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（），运输的路程为S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（元）、（元）、（元）. （1）请分别写出、、的表达式； （2）试确定使用哪种运输工具总费用最省. 19．（12分）已知函数，，设． （1）当时，求函数的单调区间； （2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：． （注：是的导函数） 20．（12分）在中，，是边上一点，且，. （1）求的长； （2）若的面积为14，求的长. 21．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： 1 2 3 4 5 6 7 5 8 8 10 14 15 17 （1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望． 参考公式：，，，． 22．（10分）已知函数 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求证： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设出坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求得到的距离，得到的面积为，作差后利用导数求最值． 【题目详解】 设，，联立，得 则， 则 由，得 设，则 ， 则点到直线的距离 从而 ． 令 当时，；当时， 故，即的最小值为 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值. 2、C 【答案解析】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，，，利用辅助角公式计算即可. 【题目详解】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，， ，所以 ， 当时，取得等号. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题. 3、C 【答案解析】 利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可 【题目详解】 令，则，，∴，，∴. 【答案点睛】 本题考查等差数列的求和问题，属于基础题 4、D 【答案解析】 采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起 【题目详解】 首先将黑球和白球排列好，再插入红球. 情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种. 综上所述，共有14+4=18种. 故选：D 【答案点睛】 本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题 5、A 【答案解析】 作出函数的图象，得到，把函数有零点转化为与在（2，4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断． 【题目详解】 作出函数的图象如图， 由图可知，， 函数有2个零点，即有两个不同的根， 也就是与在上有2个交点，则的最小值为； 设过原点的直线与的切点为，斜率为， 则切线方程为， 把代入，可得，即，∴切线斜率为， ∴k的取值范围是， ∴函数有两个零点”是“”的充分不必要条件， 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题． 6、A 【答案解析】 设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【题目详解】 设切点为， ∵，∴ 由①得， 代入②得， 则，， 故选A. 【答案点睛】 该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目. 7、C 【答案解析】 简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果. 【题目详解】 由， 可知函数关于对称 当时，， 可知在单调递增 则 又函数关于对称，所以 且在单调递减， 所以或，故或 所以或 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：，，考验分析能力，属中档题. 8、D 【答案解析】 根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断. 【题目详解】 A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面，与，矛盾， 故正确. B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确. C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确. D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 9、C 【答案解析】 结合分段函数的解析式,先求出,进而可求出. 【题目详解】 由题意可得，则. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题. 10、C 【答案解析】 利用诱导公式以及二倍角公式，将化简为关于的形式，结合终边所在的直线可知的值，从而可求的值. 【题目详解】 因为，且， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解值的两种方法：（1）分别求解出的值，再求出结果；（2）将变形为，利用的值求出结果. 11、D 【答案解析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【题目详解】 由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D. 【答案点睛】 本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 12、B 【答案解析】 对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案. 【题目详解】 因为，所以周期. 对于①，因为，所以，即，故①错误； 对于②，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误； 对于③，令，可得，则， 因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则， 所以，即，解得，故③正确； 对于④，因为，且，所以，解得，又，所以，故④正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，y＝kx与y＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根． 14、 【答案解析】 由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均值不等式可得的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程． 【题目详解】 设圆的半径为，由题意可得，所以， 由题意设