第二章第四节函数的奇偶性题组一函数的奇偶性的判定y＝f(x)是定义在R上的奇函数，那么以下函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A.①③B.②③C.①④D.②④解析：由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.答案：D2.(2023·长郡模拟)二次函数f(x)＝x2－ax＋4，假设f(x＋1)是偶函数，那么实数a的值为()A.－1B.1C.－2解析： f(x)＝x2－ax＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋2x＋1－ax－a＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a，f(1－x)＝(1－x)2－a(1－x)＋4＝x2－2x＋1－a＋ax＋4＝x2＋(a－2)x＋5－a. f(x＋1)是偶函数，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)，∴a－2＝2－a，即a＝2.答案：D3.(2023·浙江高考)假设函数f(x)＝x2＋(a∈R)，那么以下结论正确的选项是()A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－，令f′(x)＞0得x＞2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.D显然错误，应选C.答案：C题组二函数奇偶性的应用f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，那么f(3)的值为()A.1B.－7C.4D.－10解析：设g(x)＝ax4＋bcosx，那么g(x)＝g(－x).由f(－3)＝g(－3)＋3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f(3)＝g(3)－3＝4－3＝1.答案：Af(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，那么f(7)＝()A.－2B.2C.－98解析：由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.应选A.答案：Af(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，那么f(5)＝()A.0B.1C.解析：由f(1)＝，对f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2).又 f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1).于是f(2)＝2f(1)＝1；令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝，于是f(5)＝f(3)＋f(2)＝.答案：Cf(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f()＞0＞f(－)，那么方程f(x)＝0的根的个数为()A.0B.1C.2解析：由于函数是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，因此在(－∞，0)上单调递增，又因为f()＞0＞f(－)＝f()，所以函数f(x)在(，)上与x轴有一个交点，必在(－，－)上也有一个交点，故方程f(x)＝0的根的个数为2.答案：C8.(2023·滨州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2023x＋log2023x...
