2023学年中考数学基础题型提分讲练专题20以相似三角形为背景的证明与计算含解析.docVIP免费

专题20以相似三角形为背景的证明与计算考点分析【例1】（2023年·辽宁中考真题）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）BD＝EF，理由见解析.【解析】（1）证明：① ∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°， ∠CDF+∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；②作FH⊥BC交BC的延长线于H，则四边形FECH为矩形，∴CH＝EF，在△ACD和△DHF中，，，，，，即，；（2），理由如下：作交的延长线于，则四边形为矩形，，...