2023学年七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元综合测试含解析（人教版）.doc

《第9章 不等式与不等式组》 一、选择： 1．下列不等式一定成立的是（　　） A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a 2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（　　） A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C． D．﹣b＜﹣a 3．解不等式中，出现错误的一步是（　　） A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D． 4．不等式的正整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（　　） A． B． C． D． 6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（　　） A．34 B．22 C．﹣3 D．0 　 二、填空： 7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”　　． 8．不等式的最大正整数解是　　，最小正整数解是　　． 9．一次不等式组的解集是　　． 10．若y=2x+1，当x　　时，y＜x． 11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为　　． 12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是　　． 13．若a＞b，则的解集为　　． 14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　　道． 　 三、解不等式或不等式组： 15．解不等式或不等式组： （1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1 （2）1﹣≥x+2 （3） （4）． 　 四、解答下列各题： 16． x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数． 17． k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1． 18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数． 19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案． 　 《第9章 不等式与不等式组》 参考答案与试题解析 　 一、选择： 1．下列不等式一定成立的是（　　） A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案． 【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误； B、a≤0时，3a≤a，故B错误； C、a＜﹣1时，a＜，故C错误； D、1＞0，1+a＞a，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键． 　 2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（　　） A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C． D．﹣b＜﹣a 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择． 【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立； B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立； C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立； D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立． 故选A． 【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 　 3．解不等式中，出现错误的一步是（　　） A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D． 【考点】解一元一次不等式． 【专题】计算题． 【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，与各选项进行对照即可． 【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A选项正确； 移项得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B选项正确； 合并同类项得，2x＜﹣1，故C选项正确； 化系数为1得，x＜﹣，故D选项错误． 故选D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 　 4．不等式的正整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】一元一次不等式的整数解． 【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解． 【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12， 移项，得4x＜12+5， 系数化为1，得x＜． 于是大于0并小于的整数有1，2，3，4． 共4个，故选C． 【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 　 5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集． 【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案． 【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误； B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误； C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确； D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律． 　 6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（　　） A．34 B．22 C．﹣3 D．0 【考点】解一元一次不等式． 【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值． 【解答】解：∵≥4x+6， ∴x≤﹣， ∵x≤﹣4， ∴﹣=﹣4， 解得：a=22． 故选B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键． 　 二、填空： 7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”　6+3x＞15　． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“6与x的3倍的和”为6+3x，最后再表示“大于15”为6+3x＞15． 【解答】解：根据题意，得：6+3x＞15， 故答案为：6+3x＞15． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 　 8．不等式的最大正整数解是　9　，最小正整数解是　1　． 【考点】一元一次不等式的整数解． 【分析】去分母，解不等式求解集，在解集 的范围内求最大正整数解和最小正整数解． 【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9， 最大正整数解是9，最小正整数解是 1， 故答案为：9，1． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 　 9．一次不等式组的解集是　﹣3＜x＜2　． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】计算题． 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【解答】解：解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x＞﹣3， 所以不等式组的解集是﹣3＜x＜2． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解． 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 　 10．若y=2x+1，当x　＜﹣1　时，y＜x． 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】根据y＜x即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解． 【解答】解：根据题意得：2x+1＜x， 解得：x＜﹣1． 故答案是：＜﹣1． 【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键． 　 11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为　x＞﹣　． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】先移项，再把x的系数化为1即可． 【解答】解：移项得，ax＜﹣b， x的系数化为1得，x＞﹣． 故答案为：x＞﹣． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 　 12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是　m＞4　． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可． 【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=， ∵方程的解为负数， ∴＜0，即4﹣m＜0， 解得：m＞4， 故答案为：m＞4． 【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键． 　 13．若a＞b，则的解集为　空集　． 【考点】不等式的解集． 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用． 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴的解集为空集， 故答案为：空集 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键． 　 14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　13　道． 【考点】一元一次不等式的应用． 【专题】应用题． 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x=13 【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 　 三、解不等式或不等式组： 15．（20分）解不等式或不等式组： （1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1 （2）1﹣≥x+2 （3） （4）． 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可； （4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1， 3x+4x＜1+6+4， 7x＜11， x＜； （2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12， ﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1， ﹣8x≥5， x≤﹣； （3） ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1； （4） ∵解不等式①得：x≤4， 解不等式②得：x＞7， ∴不等式组无解． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键． 　 四、解答下列各题： 16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得． 【解答】解：根据题意，得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（x+2）， 去括号，得：5x﹣5﹣2x+4＞﹣x﹣2， 移项、合并，得：4x＞﹣1， 系数化为1，得：x＞﹣， 即x＞﹣时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关