云南省昭通市鲁甸县一中2023学年高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ） A．16 B．18 C．20 D．15 3．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）． A． B． C． D． 4．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减 5．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ） A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住 B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5% D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18% 6．函数在的图象大致为( ) A． B． C． D． 7．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A．3 B． C． D． 10．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．已知，，，若，则正数可以为（ ） A．4 B．23 C．8 D．17 12．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等差数列满足，，则的值为________． 14．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________. 15．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________. 16．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，. （1）判断函数在区间上的零点的个数； （2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：. 18．（12分）已知圆外有一点，过点作直线． (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长． 19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程及的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到距离的取值范围. 20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值. 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知. （Ⅰ）证明:平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 22．（10分）已知，，求证： （1）； （2）. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。 【题目详解】 ，故奇函数，四个图像均符合。 当时，，，排除C、D 当时，，，排除A。 故选B。 【答案点睛】 图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。 2、A 【答案解析】 根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数. 【题目详解】 输入的a，b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16， 故选:A. 【答案点睛】 本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易. 3、B 【答案解析】 奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可. 【题目详解】 A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误； B：定义域关于原点对称，且 满足奇函数，又，所以在上，正确； C：定义域关于原点对称，且 满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误； D：定义域关于原点对称，且， 满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误； 故选：B 【答案点睛】 此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目. 4、C 【答案解析】 先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 5、D 【答案解析】 A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【题目详解】 A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确. C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确. D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解. 【题目详解】 函数， 则，所以为奇函数，排除B选项； 当时，，所以排除A选项； 当时，，排除D选项； 综上可知，C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题. 7、B 【答案解析】 三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【题目详解】 根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体， 把该几何体补成如下图所示的圆柱， 其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题. 8、B 【答案解析】 函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围． 【题目详解】 由题在上恒成立.即， 的图象永远在的上方， 设与的切点，则，解得， 易知越小，图象越靠上，所以. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围． 9、B 【答案解析】 由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图： 直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为， ∴几何体的体积，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积. 10、D 【答案解析】 根据演绎推理进行判断． 【题目详解】 由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础． 11、C 【答案解析】 首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可； 【题目详解】 解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8. 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 12、C 【答案解析】 根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【题目详解】 因为圆心，半径，直线与圆相交，所以 ，解得 所以相交的概率,故选C. 【答案点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、11 【答案解析】 由等差数列的下标和性质可得，由即可求出公差，即可求解； 【题目详解】 解：设等差数列的公差为， ， 又因为，解得 故答案为： 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题. 14、 【答案解析】 求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数的方程. 【题目详解】 双曲线的半焦距为，则双曲线的右准线方程为，渐近线方程为，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为. 由题意得，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用，考查计算能力，属于中等题. 15、 【答案解析】 根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积． 【题目详解】 根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示： 结合图中数据，计算它的体积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题． 16、 【答案解析】 解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1. 由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7， |MO|2=a2+b2. 由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2. 整理得：4a+4b−7=0. ∴a，b满足的关系为：4a+4b−7=0. 求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值． 在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小， 由“垂线段最