2023届浙江省“七彩阳光”新高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是 A． B． C． D． 2．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 A． B． C． D． 3．中，如果，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（　　） A．2 B． C．3 D．4 6．设全集，集合，.则集合等于（ ） A． B． C． D． 7．已知复数满足，则的值为（ ） A． B． C． D．2 8．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．给出以下四个命题： ①依次首尾相接的四条线段必共面； ②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知等差数列的前13项和为52，则（ ） A．256 B．-256 C．32 D．-32 11．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ） A． B． C． D． 12．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的值域为_________． 14．已知向量满足，且，则 _________． 15．若，则的最小值是______. 16．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且． 证明：直线与圆相切； 求面积的最小值． 18．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （1）求样本平均数的大小； （2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件. 19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且． （1）证明：直线与圆相切； （2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长． 20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值． 21．（12分）已知的内角、、的对边分别为、、，满足.有三个条件：①；②；③.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题： （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积. 22．（10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若的面积为，周长为8，求b. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解. 【题目详解】 根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数， 得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x）， ∴b=0，∴a+b=．故选B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数． 2、D 【答案解析】 根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，，即得结果. 【题目详解】 设双曲线的方程为，由题意可得，设，，则的中点为，由且，得 ， ，即，联立，解得，，故所求双曲线的方程为．故选D． 【答案点睛】 本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题. 3、B 【答案解析】 化简得lgcosA＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC＝sinB，从而可求C，B，进而可判断. 【题目详解】 由，可得lgcosA＝＝﹣lg2，∴， ∵，∴，，∴sinC＝sinB＝＝，∴tanC＝，C＝，B＝. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题． 4、D 【答案解析】 利用余弦定理角化边整理可得结果. 【题目详解】 由余弦定理得：， 整理可得：，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题. 5、C 【答案解析】 根据等差数列的求和公式即可得出． 【题目详解】 ∵a1=12，S5=90， ∴5×12+ d=90， 解得d=1． 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6、A 【答案解析】 先算出集合，再与集合B求交集即可. 【题目详解】 因为或.所以，又因为. 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题. 7、C 【答案解析】 由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模. 【题目详解】 因为，所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题. 8、B 【答案解析】 直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标，利用求得参数m，再用计算即可. 【题目详解】 依题意，， 而， 即， 解得， 则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 9、B 【答案解析】 用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【题目详解】 ①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误. ②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误. ④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【答案点睛】 本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想. 10、A 【答案解析】 利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果. 【题目详解】 由，，得.选A. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果. 11、A 【答案解析】 根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出. 【题目详解】 设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”, 事件B：检测6个人确定为“感染高危户”, ∴,. 即 设,则 ∴ 当且仅当即时取等号,即. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题. 12、C 【答案解析】 根据程序框图程序运算即可得. 【题目详解】 依程序运算可得： ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用换元法，得到，利用导数求得函数的单调性和最值，即可得到函数的值域，得到答案． 【题目详解】 由题意，可得， 令，，即， 则， 当时，，当时，， 即在为增函数，在为减函数， 又，，， 故函数的值域为：． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数，再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题． 14、 【答案解析】 由数量积的运算律求得，再由数量积的定义可得结论． 【题目详解】 由题意， ∴，即，∴． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键． 15、8 【答案解析】 根据，利用基本不等式可求得函数最值. 【题目详解】 ，，当且仅当且，即时，等号成立.时，取得最小值. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查基本不等式，构造基本不等式的形式是解题关键. 16、 【答案解析】 由题，得满足题目要求的情况有，①有一个数字4，另外两个数字从1，2，3里面选和②有两个数字4，另外一个数字从1，2，3里面选，由此即可得到本题答案. 【题目详解】 满足题目要求的情况可以分成2大类：①有一个数字4，另外两个数字从1，2，3里面选，一共有种情况；②有两个数字4，另外一个数字从1，2，3里面选，一共有种情况，又从中任意摸取3个小球，有种情况，所以取出的3个小球中数字