2023届陕西省汉中市汉台区县高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 2．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为 A．或11 B．或11 C． D． 3．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ） A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数 C．月日至月日新增确诊人数波动最大 D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值 7．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 9．函数在上的大致图象是（ ） A． B． C． D． 10．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A．24 B．36 C．48 D．64 11．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( ) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若向量与向量垂直，则______. 14．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______. 15．展开式的第5项的系数为_____. 16．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表. 图：设备改造前样本的频率分布直方图 表：设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 频数 2 18 48 14 16 2 （1）求图中实数的值； （2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望. 18．（12分）已知. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围 19．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且． （1）求角的大小； （2）求函数的值域． 21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线的斜率分别为. ①若，求证：直线过定点； ②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由. 22．（10分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点. （1）若，求直线的方程； （2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D． 考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． 2、A 【答案解析】 圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A． 3、C 【答案解析】 恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件. 【题目详解】 由题意知函数的定义域为， . 因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1. 令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题. 4、D 【答案解析】 根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，根据复数的运算，可得， 所对应的点为位于第四象限. 故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5、C 【答案解析】 根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养. 6、D 【答案解析】 根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论. 【题目详解】 对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确； 对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确； 对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确； 对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题. 7、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 8、B 【答案解析】 取的中点，连接、，推导出，设设球心为，和的中心分别为、，可得出平面，平面，利用勾股定理计算出球的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果. 【题目详解】 取的中点，连接、， 由和都是正三角形，得，，则，则，由勾股定理的逆定理，得. 设球心为，和的中心分别为、. 由球的性质可知：平面，平面， 又，由勾股定理得. 所以外接球半径为. 所以外接球的表面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 9、D 【答案解析】 讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断. 【题目详解】 当时，，则， 所以函数在上单调递增， 令，则， 根据三角函数的性质， 当时，，故切线的斜率变小， 当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B； 当时，，则， 所以函数在上单调递增， 令 ，， 当时，，故切线的斜率变大， 当时，，故切线的斜率变小，可排除C， 故选：D 【答案点睛】 本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 10、B 【答案解析】 根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和. 【题目详解】 当按照进行分配时，则有种不同的方案； 当按照进行分配，则有种不同的方案. 故共有36种不同的派遣方案， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题. 11、B 【答案解析】 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【题目详解】 根据已知函数 其中，的图象过点，， 可得，， 解得：． 再根据五点法作图可得， 可得：， 可得函数解析式为： 故把的图象向左平移个单位长度， 可得的图象， 故选B． 【答案点睛】 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题． 12、B 【答案解析】 由，，，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可 【题目详解】 ∵∴，∴， ∴向量在向量方向的投影为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查向量投影的几何意义，属于基础题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、0 【答案解析】 直接根据向量垂直计算得到答案. 【题目详解】 向量与向量垂直，则，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力. 14、8 【答案解析】 根据伪代码逆向运算求得结果. 【题目详解】 输入，若，则，不合题意 若，则，满足题意 本题正确结果： 【答案点睛】 本题考查算法中的语言，属于基础题. 15、70 【答案解析】 根据二项式定理的通项公式，可得结果. 【题目详解】 由题可知：第5项为 故第5项的的系数为 故答案为：70. 【答案点睛】 本题考查的是二项式定理，属基