2023届湖北省天门市三校高三下学期第六次检测数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数满足，则复数等于（） A． B． C．2 D．-2 2．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ） A． B． C． D． 3．i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) A．－15 B．－3 C．3 D．15 4．若，则， ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ） A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住 B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5% D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18% 6．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 7．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ） A．物理化学等级都是的学生至多有人 B．物理化学等级都是的学生至少有人 C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人 D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人 8．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ） A．4 B． C．2 D． 10．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( ) A． B．40 C．16 D． 11．已知，则的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 12．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A．16 B．17 C．18 D．19 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________. 14．若，则________. 15．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____． 16．若满足约束条件，则的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求直线和圆的普通方程； （2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围. 19．（12分）已知数列满足，，其前n项和为. （1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式； （2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围. 20．（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下： 研发费用（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）； （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望． 附：（1）相关系数 （2），，，． 21．（12分）已知函数. （1）设，若存在两个极值点，，且，求证：； （2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）. 22．（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E， F分别是棱AB， PC的中点.求证： （1） EF //平面PAD； （2）平面PCE⊥平面PCD． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可. 【题目详解】 复数满足， ∴， 故选B. 【答案点睛】 本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题． 2、B 【答案解析】 先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解. 【题目详解】 如图所示： 确定一个平面， 因为平面平面， 所以，同理， 所以四边形是平行四边形. 即正方体被平面截的截面. 因为， 所以， 即 所以 由余弦定理得： 所以 所以四边形 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题. 3、B 【答案解析】 ，∴，选B． 4、D 【答案解析】 因为，所以， 因为，，所以,. 综上；故选D. 5、D 【答案解析】 A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【题目详解】 A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确. C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确. D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距. 【题目详解】 ，故， 所以曲线在处的切线方程为：. 令，则，故切线的纵截距为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题. 7、D 【答案解析】 根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项. 【题目详解】 根据题意可知，名学生减去名全和一科为另一科为的学生人（其中物理化学的有人，物理化学的有人）， 表格变为： 物理 化学 对于A选项，物理化学等级都是的学生至多有人，A选项错误； 对于B选项，当物理和，化学都是时，或化学和，物理都是时，物理、化学都是的人数最少，至少为（人），B选项错误； 对于C选项，在表格中，除去物理化学都是的学生，剩下的都是一科为且最高等级为的学生， 因为都是的学生最少人，所以一科为且最高等级为的学生最多为（人）， C选项错误； 对于D选项，物理化学都是的最多人，所以两科只有一科等级为且最高等级为的学生最少（人），D选项正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题. 8、A 【答案解析】 根据是中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解. 【题目详解】 解：设点到平面的距离为，因为是中点， 所以到平面的距离为， 三棱锥的体积，解得， 作平面，垂足为的外心，所以，且， 所以在中，，此为球的半径， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题． 9、A 【答案解析】 由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求． 【题目详解】 解：， ， ，， ，， ． ， ， 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10、D 【答案解析】 如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：过分别作于，于. ，则， 根据得到：，即， 根据得到：，即， 解得，，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 11、C 【答案解析】 对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. 【题目详解】 为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为. 【答案点睛】 本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 12、B 【答案解析】 由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，， 累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值． 【题目详解】 解：， 即，， 时，， ， 两式相除可得， 则，， 由， ， ， ，， 可得 ， 且， 正整数时，要使得成立， 则， 则， 故选：． 【答案点睛】 本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求导，再根据导数的几何意义，有求解. 【题目详解】 因为函数， 所以， 所以， 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题. 14、13 【答案解析】 由导函数的应用得：设，， 所以，，又，所以，即， 由二项式定理：令得：，再由，求出，从而得到的值； 【题目详解】 解：设，， 所以，， 又，所以， 即， 取得：， 又， 所以， 故， 故答案为：13 【答案点睛】 本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题 15、 【答案解析】 根据函数图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得满足的方程,结合题中的范围即可求解. 【题目详解】 由函数图象的平移变换公式可得, 函数的图象向右平移个单位后, 得到的函数解析式为, 因为函数， 所以函数与函数的图象重合, 所以,即, 因