云南省江城县第一中学2023学年高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 7．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ） A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 8．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ） A． B． C． D． 9．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）. A． B． C． D． 10．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( ) A． B．0 C． D． 11．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 12．以下关于的命题，正确的是 A．函数在区间上单调递增 B．直线需是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的常数项为__________. 14．已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________. 15．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____. 16．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四面体中，. （1）求证:平面平面； （2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值. 18．（12分）已知函数，其中. （1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在定义域上有两个极值点，且. ①求实数的取值范围； ②求证：. 19．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点. 求椭圆的标准方程； 直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围. 21．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为. （1）求角的大小； （2）求的值. 22．（10分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点. （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 设过点作的垂线，其方程为，联立方程，求得，，即，由，列出相应方程，求出离心率. 【题目详解】 解：不妨设过点作的垂线，其方程为， 由解得，，即， 由，所以有， 化简得，所以离心率． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题． 2、B 【答案解析】 由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【题目详解】 由题意原几何体是正三棱柱，． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 3、C 【答案解析】 因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝ 4、B 【答案解析】 由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为，由题意可得， 因此，该双曲线的离心率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题. 5、C 【答案解析】 由题意可知，，由可得出，，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解. 【题目详解】 ，， 由于，则，同理可知，， 函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增， ，则，，则， 构造函数，其中，则. 当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减. 所以，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度. 6、C 【答案解析】 画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【题目详解】 如图； 连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，，可知平面，即可证明，所以①正确； 直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确； 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图： 是五边形．所以③不正确； 如图： 三棱锥的体积为： 由条件易知F是GM中点， 所以, 而， ．所以三棱锥的体积为，④正确； 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题． 7、C 【答案解析】 ①举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的两平面平行判断.④举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时. 【题目详解】 ①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确； ②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确； ③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确； ④如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时, 不正确. 故选:C. 【答案点睛】 此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目. 8、C 【答案解析】 由，和，可求得，从而求得和，再验证选项. 【题目详解】 因为，， 所以解得， 所以， 所以，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题. 9、D 【答案解析】 如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径. 【题目详解】 中，易知， 翻折后, ， ， 设外接圆的半径为， ， ， 如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为， ， 四面体的外接球的表面积为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解. 10、D 【答案解析】 运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案. 【题目详解】 由题意，函数为辅助角， 由于函数的对称轴的方程为，且， 即，解得，所以， 又由，所以函数必须取得最大值和最小值， 所以可设，， 所以， 当时，的最小值，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 11、A 【答案解析】 由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由平面向量基本定理，化简 ，所以，即， 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题． 12、D 【答案解析】 利用辅助角公式化简函数得到，再逐项判断正误得到答案. 【题目详解】 A选项，函数先增后减，错误 B选项，不是函数对称轴，错误 C选项，，不是对称中心，错误 D选项，图象向左平移需个单位得到，正确 故答案选D 【答案点睛】 本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、31 【答案解析】 由二项式定理及其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解. 【题目详解】 解：， 则的展开式中的常数项为： . 故答案为：31. 【答案点睛】 本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力. 14、 【答案解析】 设双曲线方程为，代入点，计算得到答案. 【题目详解】 双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则. 故双曲线方程为：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键. 15、(或写成) 【答案解析】 试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，最大值为所以单调增区间是，最大值为 考点：函数最值，函数单调区间 16． 【答案解析】 试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=1． 考点：排列、组合及简单计数问题． 点评：本题考查排列排