2023届黑龙江省黑河市逊克县第一中学高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知且，函数，若，则（ ） A．2 B． C． D． 2．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．21 B．22 C．11 D．12 4．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ） A． B． C． D． 7．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( ) A．7 B．15 C．31 D．63 10．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设，，，则，，三数的大小关系是 A． B． C． D． 12．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ） A． B．函数在上递增 C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______． 14．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______. 15．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________． 16．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，函数. （Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值； （Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：） 18．（12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值．该项指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品． 乙生产线样本的频数分布表 质量指标 合计 频数 2 18 48 14 16 2 100 （1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率； （2）现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线较好？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附：，． 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19．（12分）设，函数. （1）当时，求在内的极值； （2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值. 20．（12分）已知函数，其中. （1）当时，求在的切线方程； （2）求证：的极大值恒大于0. 21．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面. （1）证明：平面平面； （2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长. 22．（10分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出. 【题目详解】 由题意知： 当时，且 由于，则可知：， 则， ∴，则， 则. 即. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量. 2、B 【答案解析】 根据空余部分体积相等列出等式即可求解. 【题目详解】 在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查圆柱的体积，属于基础题. 3、A 【答案解析】 由题意知成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出的值. 【题目详解】 解：由为等差数列，可知也成等差数列， 所以 ，即，解得. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少. 4、A 【答案解析】 考虑既属于又属于的集合，即得. 【题目详解】 . 故选： 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 设，取与重合时的情况，计算出以及的值，利用排除法可得出正确选项. 【题目详解】 如图所示，利用排除法，取与重合时的情况. 不妨设，延长到，使得． ，，，，则， 由余弦定理得， ，， 又，， 当平面平面时，，，排除B、D选项； 因为，，此时，， 当平面平面时，，，排除C选项. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题． 6、A 【答案解析】 先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解 【题目详解】 由于向量， 故 向量在向量上的投影是. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 7、C 【答案解析】 由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为，结合独立事件发生的概率计算即可. 【题目详解】 ∵每次生成一个实数小于1的概率为.∴这3个实数都小于1的概率为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题. 8、D 【答案解析】 根据演绎推理进行判断． 【题目详解】 由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础． 9、B 【答案解析】 试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，； ⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B. 考点：程序框图. 10、B 【答案解析】 构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果. 【题目详解】 构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难. 11、C 【答案解析】 利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可. 【题目详解】 由， ， ， 所以有.选C. 【答案点睛】 本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化. 12、D 【答案解析】 利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断. 【题目详解】 ， 又，即， 有且仅有满足条件； 又，则， ，函数， 对于A，，故A错误； 对于B，由， 解得，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，由，故D正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-8 【答案解析】 通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最大的问题，通过图像解决. 【题目详解】 由题意可得可行域如下图所示： 令，则即为在轴截距的最大值 由图可知： 当过时，在轴截距最大 本题正确结果： 【答案点睛】 本题考查线性规划中的型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题. 14、 【答案解析】 确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案. 【题目详解】 如图，在正方体中，记的中点为，连接， 则平面即为平面．证明如下： 由正方体的性质可知，，则，四点共面， 记的中点为，连接，易证．连接，则， 所以平面，则． 同理可证，，，则平面， 所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面． 因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形， 其对角线，，所以其面积． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 15、 【答案解析】 根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线在轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过时，取最大值，代入可求得结果. 【题目详解】 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 将化为，则最大时，直线在轴截距最大； 由直线平移可知，当过时，在轴截距最大， 由得：，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果. 16、 【答案解析】 基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率． 【题目详解】 解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球， 基本事件总数n126， 其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄