2023届辽宁省抚顺十中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（ ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 3．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．给出下列三个命题： ①“”的否定； ②在中，“”是“”的充要条件； ③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件 6．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论： ①在上单调递增； ② ③在上没有零点； ④在上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④ 7．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（） A．1 B．2 C． D．4 8．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B．3 C． D．4 10．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____． 14．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________. 15．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________. 16．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知. （1）解关于x的不等式：； （2）若的最小值为M，且，求证：. 18．（12分）已知. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围 19．（12分）已知函数． （1）当时，试求曲线在点处的切线； （2）试讨论函数的单调区间． 20．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点. （ⅰ）求面积最大值； （ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值. 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值. 22．（10分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，. （1）若，证明：平面平面； （2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【题目详解】 当时，． 所以数列从第2项起为等差数列，， 所以，，． ，， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 2、A 【答案解析】 根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值. 【题目详解】 复数， 由复数乘法运算化简可得， 所以由复数定义可知， 解得， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题. 3、D 【答案解析】 设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题． 【题目详解】 设， 因为，所以， 所以，解得：， 所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限. 故选D 【答案点睛】 本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题． 4、C 【答案解析】 结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【题目详解】 对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题; 对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确; 对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【答案点睛】 本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 5、D 【答案解析】 由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决. 【题目详解】 设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意， 画出可行域如图所示， 显然当经过时，最大. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题. 6、A 【答案解析】 先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解. 【题目详解】 因为函数在区间内没有最值. 所以，或 解得或. 又，所以. 令.可得.且在上单调递减. 当时，，且， 所以在上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7、B 【答案解析】 因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知的值为2，选B. 【题目详解】 请在此输入详解！ 8、A 【答案解析】 解出集合，利用交集的定义可求得集合. 【题目详解】 因为，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 由正弦定理及条件可得， 即. ， ∴， 由余弦定理得。 ∴.选B。 10、D 【答案解析】 将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根，先求导，可判断时，，是增函数； 当时，，是减函数.因此，再令，求导得，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点，使得在有解，通过导数可判断当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；则应满足，再结合，构造函数，求导即可求解； 【题目详解】 函数在内都有两个不同的零点， 等价于方程在内都有两个不同的根. ，所以当时，，是增函数； 当时，，是减函数.因此. 设，， 若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解. 设其解为，当时，在上是增函数； 当时，在上是减函数. 因为，方程在内有两个不同的根， 所以，且.由，即，解得. 由，即，所以. 因为，所以，代入，得. 设，，所以在上是增函数， 而，由可得，得. 由在上是增函数，得. 综上所述， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题 11、A 【答案解析】 根据是中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解. 【题目详解】 解：设点到平面的距离为，因为是中点， 所以到平面的距离为， 三棱锥的体积，解得， 作平面，垂足为的外心，所以，且， 所以在中，，此为球的半径， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题． 12、A 【答案解析】 先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值. 【题目详解】 解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，，要使最小，由解得，则. 解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值. 故选：A 【答案点睛】 此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、（-4，2） 【答案解析】 试题分析：因为当且仅当时取等号，所以 考点：基本不等式求最值 14、 【答案解析】 根据题意，分离参数，转化为只对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，利用放缩法，得出，化简后得出，即可得出的取值范围. 【题目详解】 解：已知对于定义域内的任意恒成立， 即对于内的任意恒成立， 令，则只需在定义域内即可， ， ，当时取等号， 由可知，，当时取等号， ， 当有解时， 令，则， 在上单调递增， 又，， 使得， ， 则， 所以的取值范围为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数单调性和最值，解决恒成立问题求参数值，涉及分离参数法和放缩法，考查转化能力和计算能力. 15、或 【答案解析】 函数的零点方程的根，求出方程的两根为，，从而可得或，即或. 【题目详解】 函数在区间的零点方程在区间的根，所以，解得：，， 因为函数在区间上有且仅有一个零点， 所以或，即或. 【答案点睛】 本题考查函数的零点与方程根的关系，在求含绝对值方程时，要注意对绝对值内数的正负进行讨论. 16、 【答案解析】 由题意可知：，且，从而可得值． 【题目详解】 由题意可知： ∴，即, ∴ 故答案为： 【答案点睛】 本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）证明见解析. 【答案解析】 （1）分类讨论求解绝对值不等式即可； （2）由（1）中所得函数，求得最小值，再利用均值不等式即可证明. 【题目详解】 （1）当时，等价于，该不等式恒成立， 当时，等价于，该不等式解集为， 当时，等价于，解得， 综上，或， 所以不等式的解集为. （2）， 易得的最小值为1，即 因为，，， 所以，，， 所以 ， 当且仅当时等号成立. 【答案点睛】 本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中