2023届湖北省天门、仙桃、潜江市高考数学四模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 3．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．设为等差数列的前项和，若，则 A． B． C． D． 5．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为( ) A．1 B．－1 C．8l D．－81 6．已知数列的通项公式是，则（ ） A．0 B．55 C．66 D．78 7．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）. A． B． C． D． 8． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( ) A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B．这五年，2015年出口额最少 C．这五年，2019年进口增速最快 D．这五年，出口增速前四年逐年下降 9．已知，复数，，且为实数，则（ ） A． B． C．3 D．-3 10．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 12．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ） A．147 B．294 C．882 D．1764 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________. 14．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____． 15．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______ .（用数字作答） 16．如图，直线是曲线在处的切线，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内） （1）记四边形的周长为,求的表达式; （2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值． 18．（12分）已知的面积为，且. （1）求角的大小及长的最小值； （2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长. 19．（12分）设函数. （1）时，求的单调区间； （2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围. 20．（12分）已知函数，. （1）判断函数在区间上的零点的个数； （2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：. 21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值. 22．（10分）已知函数, ． （1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围； （2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数； （3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 直接代入检验，排除其中三个即可． 【题目详解】 由题意，排除D，，排除A，C．同时B也满足，，， 故选：B． 【答案点睛】 本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解． 2、C 【答案解析】 根据题意，得，，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较. 【题目详解】 因为，且的图象经过第一、二、四象限， 所以，， 所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 所以， 又，， 则|， 即， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想. 3、C 【答案解析】 分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C． 点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 4、C 【答案解析】 根据等差数列的性质可得，即， 所以，故选C． 5、B 【答案解析】 根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可. 【题目详解】 因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 故可得， 令，故可得， 又因为， 令，则， 解得 令，则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题. 6、D 【答案解析】 先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可进一步得到数列的通项公式，然后代入转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果. 【题目详解】 解：由题意得，当为奇数时，， 当为偶数时， 所以当为奇数时，；当为偶数时，， 所以 故选：D 【答案点睛】 此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题. 7、C 【答案解析】 易得，，又，平方计算即可得到答案. 【题目详解】 设双曲线C的左焦点为E，易得为平行四边形， 所以，又， 故，，， 所以，即， 故离心率为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的方程或不等关系，是一道中档题. 8、D 【答案解析】 根据统计图中数据的含义进行判断即可. 【题目详解】 对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确； 对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确； 对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确； 对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误； 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题. 9、B 【答案解析】 把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值． 【题目详解】 因为为实数，所以，解得. 【答案点睛】 本题考查复数的概念，考查运算求解能力. 10、C 【答案解析】 求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果. 【题目详解】 当时，， 令，则；，则， ∴函数在单调递增，在单调递减. ∴函数在处取得极大值为， ∴时，的取值范围为， ∴ 又当时，令，则，即， ∴ 综上所述，的取值范围为. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题. 11、D 【答案解析】 令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案. 【题目详解】 时， 令，求导 ，，故单调递增： ∴， 当，设， ， 又， ，即， 故. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题. 12、A 【答案解析】 根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值. 【题目详解】 依题意列表如下： 上列乘 上列乘 上列乘 6 30 60 3 15 30 2 10 20 15 6 12 1 5 10 所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由图可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及. 【题目详解】 由图可得，，所以，即， 又，即，， 又，故，所以，. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档题. 14、3﹣4i 【答案解析】 计算得到z2＝（2+i）2＝3+4i，再计算得到答案. 【题目详解】 ∵z＝2+i，∴z2＝（2+i）2＝3+4i，则． 故答案为：3﹣4i． 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力. 15、 【答案解析】 基本事件总数，恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数，由此能求出该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源的概率． 【题目详解】 解：某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的， 该市的任意5位申请人中，基本事件总数， 该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数： ， 该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源的概率是． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 16、. 【答案解析】 求出切线的斜率，即可求出结论. 【题目详解】 由图可知直线过点， 可求出直线的斜率， 由导数的几何意义可知，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）,．（2） 【