2023届江苏省淮安市四校高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件 2．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 3．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β 4．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是( ) A． B． C． D． 9．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 11．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 12．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( ) A．5 B．6 C．7 D．9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测： 甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是 丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 小明说：“四位朋友你们都只说对了一半” 可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________ 14．函数在处的切线方程是____________. 15．已知是等比数列,若，,且∥,则______. 16．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和曲线的普通方程； （2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明： （1）； （2）. 18．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，. 求证：平面平面以； 求二面角的大小. 20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为. （1）求椭圆E的标准方程， （2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值. 21．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求的值； （2）若，边上的中线，求的面积. 22．（10分）在中，角的对边分别为，若. （1）求角的大小； （2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 试题分析：α⊥β， b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件、必要条件. 2、C 【答案解析】 由题意可知，代入函数表达式即可得解. 【题目详解】 由可知函数是周期为4的函数， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性. 【题目详解】 A．若，则在中存在一条直线，使得，则，又，那么，故正确； B．若，则或相交或异面，故不正确； C．若，则存在，使，又，则，故正确． D．若，且，则或，又由，故正确． 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题. 4、D 【答案解析】 根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程. 【题目详解】 如图所示： 因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以渐近线方程为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半. 5、C 【答案解析】 先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【题目详解】 把甲、乙两名交警看作一个整体，个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有种方法，由分步计数原理，共有种方案。 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题. 6、D 【答案解析】 由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值. 【题目详解】 解：，，即， 将和代入，得出，所以. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理. 7、D 【答案解析】 画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围． 【题目详解】 画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示． 表示封闭区域内的点和定点连线的斜率， 设，结合图形可得或， 由题意得点A,B的坐标分别为， ∴， ∴或， ∴的取值范围为． 故选D． 【答案点睛】 解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 8、B 【答案解析】 执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【题目详解】 由题意，执行给定的程序框图，输入，可得： 第1次循环：； 第2次循环：； 第3次循环：； 第10次循环：， 此时满足判定条件，输出结果， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 9、D 【答案解析】 设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形， 设，得，求出的值，即得解. 【题目详解】 设双曲线C的左焦点为，连接， 由对称性可知四边形是平行四边形， 所以，. 设，则， 又.故， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10、D 【答案解析】 设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出． 【题目详解】 因为实数，满足， 设，， ， 恒成立， ， 故则的最小值等于. 故选：． 【答案点睛】 本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 11、C 【答案解析】 根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法， 从5名女干部中选出1名女干部，有种取法， 则有种不同的选法； 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题． 12、A 【答案解析】 由题可知：，且可得，构造函数求导，通过导函数求出的单调性，结合图像得出，即得出， 从而得出的最大值. 【题目详解】 因为， 则，即 整理得，令， 设， 则， 令,则，令，则， 故在上单调递增，在上单调递减，则， 因为，， 由题可知：时，则，所以， 所以， 当无限接近时，满足条件，所以， 所以要使得 故当时，可有， 故，即， 所以：最大值为5. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、A或D 【答案解析】 分别假设每一个人一半是对的，然后分别进行验证即可． 【题目详解】 解：假设甲说：第1个盒子里面放的是是对的， 则乙说：第3个盒子里面放的是是对的， 丙说：第2个盒子里面放的是是对的， 丁说：第4个盒子里面放的是是对的， 由此可知第4个盒子里面放的是； 假设甲说：第3个盒子里面放的是是对的， 则丙说：第4个盒子里面放的是是对的， 乙说：第2个盒子里面放的是是对的， 丁说：第3个盒子里面放的是是对的， 由此可知第4个盒子里面放的是． 故第4个盒子里面放的电影票为或． 故答案为：或 【答案点睛】 本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力