2023届江苏省兴化市安丰初级中学高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 3．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 4．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数满足，当时，，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．已知角的终边经过点，则的值是　　 A．1或 B．或 C．1或 D．或 7．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．已知,则 (　　) A． B． C． D． 11．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 12．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________. 14．正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______. 15．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_______． 16．甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系. （1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长； （2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值. 18．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点 （1）求椭圆的方程； （2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围. 19．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，. （1）求证：平面. （2）求二面角的大小. 20．（12分）已知，. （1）当时，证明：； （2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值. 21．（12分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时，每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（），运输的路程为S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（元）、（元）、（元）. （1）请分别写出、、的表达式； （2）试确定使用哪种运输工具总费用最省. 22．（10分）已知函数. （1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可. 【题目详解】 ,， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的基本运算,难度容易. 2、C 【答案解析】 对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的. 【题目详解】 由题意，对于①中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的； 对于②中，设函数，则，所以函数为单调递增函数， 因为，则 又由，所以，即，所以②不正确； 对于③中，设函数，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以，即，即，所以是正确的. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 3、B 【答案解析】 列出循环的每一步，进而可求得输出的值. 【题目详解】 根据程序框图，执行循环前：，，， 执行第一次循环时：，，所以：不成立． 继续进行循环，…， 当，时，成立，， 由于不成立，执行下一次循环， ，，成立，，成立，输出的的值为. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 4、D 【答案解析】 利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系. 【题目详解】 是偶函数，， 而，因为在上递减， ， 即． 故选:D 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题. 5、C 【答案解析】 简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果. 【题目详解】 由， 可知函数关于对称 当时，， 可知在单调递增 则 又函数关于对称，所以 且在单调递减， 所以或，故或 所以或 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：，，考验分析能力，属中档题. 6、B 【答案解析】 根据三角函数的定义求得后可得结论． 【题目详解】 由题意得点与原点间的距离． ①当时，， ∴， ∴． ②当时，， ∴， ∴． 综上可得的值是或． 故选B． 【答案点睛】 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可． 7、A 【答案解析】 将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可． 【题目详解】 解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同， ∵四面体所有棱长都是4， ∴正方体的棱长为， 设球的半径为， 则，解得， 所以， 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题． 8、C 【答案解析】 在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值. 【题目详解】 ∵直线是曲线的一条对称轴. ，又. . ∴平移后曲线为. 曲线的一个对称中心为. . ，注意到 故的最小值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题. 9、C 【答案解析】 依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【题目详解】 解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 10、B 【答案解析】 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【题目详解】 ， 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 11、C 【答案解析】 由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可 【题目详解】 因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故. 故选：C 【答案点睛】 本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 12、B 【答案解析】 由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可. 【题目详解】 解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数. 若输出 ，则不符合题意，排除； 若输出，则，符合题意. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 当时，得，或，依题意可得，可求得，继而可得答案． 【题目详解】 因为点的横坐标为1，即当时，， 所以或， 又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，， 所以， 故， 所以函数的关系式为． 当时，（1）， 即点的横坐标为1，为二函数的图象的第二个公共点． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力及思维能力，属于中档题． 14、 【答案解析】 根据向量关系表示，只需求出的取值范围即可得解. 【题目详解】 由题可得：， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题. 15、2 【答案解析】 利用AB中有且只有一个元素，可得，可求实数a的值. 【题目详解】 由题意AB中有且只有一个元素，所以，即. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查集合的交集运算，集合交集的运算本质是存同去异，侧重考查数学运算的核心素养. 16、 【答案解析】 求出所有可能，找出符合可能的情况，代入概率计算公式． 【题目详解】 解：甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，共有种，甲乙在同一个公司有两种可能， 故概率为， 故答案为． 【答案点睛】 本题考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题