能力升级练(二十六)转化与化归思想一、选择题1.若a>2,则关于x的方程13x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有()A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根解析设f(x)=13x3-ax2+1,则f'(x)=x2-2ax=x(x-2a),当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)在(0,2)上为减函数.又f(0)f(2)=1×83-4a+1=113-4a<0,所以f(x)=0在(0,2)上恰好有1个根.答案B2.如图所示,已知三棱锥P-ABC,PA=BC=2√34,PB=AC=10,PC=AB=2√41,则三棱锥P-ABC的体积为()A.40B.80C.160D.2401解析因为三棱锥P-ABC的三组对边两两相等,则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示).把三棱锥P-ABC补成一个长方体AEBG-FPDC,易知三棱锥P-ABC的各边分别是此长方体的面对角线,不妨令PE=x,EB=y,EA=z,则由已知,可得{x2+y2=100,x2+z2=136,y2+z2=164⇒{x=6,y=8,z=10.从而知VP-ABC=VAEBG-FPDC-VP-AEB-VC-ABG-...
