专题突破练18空间中的垂直与空间角1.(2023北京怀柔模拟,理16)已知在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB=2,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(1)证明:CM⊥SN;(2)求直线SN与平面CMN所成角的大小;(3)求二面角B-NC-M大小的余弦值.12.(2023河北唐山一模,理18)如图,△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,E,F分别为AB,AC边的中点,以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置,且PB=BE.(1)证明:BC⊥平面PBE;(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.23.(2023河北武邑中学调研二,理19)如图,已知多面体ABC-A1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(1)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.34.(2023山西太原二模,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直...
