2023学年高考数学一轮复习课时作业45立体几何中的向量方法理.docVIP免费

课时作业45立体几何中的向量方法[基础达标]1．[2023年·广东五校第一次诊断]如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与BE所成角的余弦值．解析：(1) 四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. AE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AE.又AC∩AE＝A，AC，AE⊂平面ACFE，∴BD⊥平面ACFE.(2)连接OE，以O为原点，OA，OB所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，，0)，O(0,0,0)，E(1,0,2)，F(－1,0，a)(a>0)，则OB＝(0，，0)，OE＝(1,0,2)，OF＝(－1,0，a)．设平面EBD的法向量为n＝(x，y，z)，则有即得y＝0.令z＝1，则x＝－2，∴n＝(－2,0,1)是平面EBD的一个法向量．由题意得sin45°＝|c...