大题专项练(二)数列A组基础通关1.已知等差数列{an}满足a3-a2=3,a2+a4=14.(1)求{an}的通项公式;(2)设Sn是等比数列{bn}的前n项和,若b2=a2,b4=a6,求S7.解(1)设等差数列{an}的公差为d, a3-a2=3,a2+a4=14.∴d=3,2a1+4d=14,解得a1=1,d=3,∴an=1+3(n-1)=3n-2.(2)设等比数列{bn}的公比为q,b2=a2=4=b1q,b4=a6=16=b1q3,联立解得{b1=2,q=2,或{b1=-2,q=-2.∴S7=2×\(27-1\)2-1=254,或S7=-2×[1-\(-2\)7]1-\(-2\)=-86.2.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a2=15,Sn+1=Sn+3an+6.(1)证明:{an+3}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn.(1)证明在Sn+1=Sn+3an+6中,令n=1,得S2=S1+3a1+6,得a1+a2=a1+3a1+6,即a1+15=4a1+6,解得a1=3.1因为Sn+1=Sn+3an+6,所以an+1=3an+6.所以an+1+3an+3=3an+9an+3=3.所以{an+3}是以6为首项,3为公...
