2023学年辽宁省丹东市五校协作体高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（　　） A． B．2 C． D． 3．若直线不平行于平面，且，则（ ） A．内所有直线与异面 B．内只存在有限条直线与共面 C．内存在唯一的直线与平行 D．内存在无数条直线与相交 4．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（ ） A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣12 7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( ) A． B． C． D． 8．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A． B． C． D． 9．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ） A． B． C． D． 10．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 11．若变量，满足，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．10 12．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________． 14．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则___，___. 15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______. 16．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 18．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元. （1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望; （2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率. 19．（12分）已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）判断函数的零点个数. 20．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）； （2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望； （3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由. 21．（12分）对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人） 经常使用信用卡 偶尔或不用信用卡 合计 40岁及以下 15 35 50 40岁以上 20 30 50 合计 35 65 100 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？ （2）①现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率； ②将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22．（10分）椭圆：的离心率为，点 为椭圆上的一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用复数相等的条件求得，，则答案可求． 【题目详解】 由，得，． 对应的点的坐标为，，． 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题． 2、D 【答案解析】 将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值. 【题目详解】 ∵ 所以展开式中的系数为， ∴解得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题. 3、D 【答案解析】 通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误. 【题目详解】 根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大. 4、C 【答案解析】 首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积． 【题目详解】 取中点，由，可知：， 为三棱锥外接球球心， 过作平面，交平面于，连接交于，连接，，， ，，，为的中点 由球的性质可知：平面，，且． 设， ，， ，在中，， 即，解得：， 三棱锥的外接球的半径为：， 三棱锥外接球的表面积为． 故选：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置. 5、A 【答案解析】 首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间. 【题目详解】 当时，. 当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以 令，得，因为，， 所以函数的零点所在区间为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 6、D 【答案解析】 分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，，然后计算，可得结果. 【题目详解】 设， 联立 则， 因为直线经过C的焦点， 所以. 同理可得， 所以 故选：D. 【答案点睛】 本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。 7、D 【答案解析】 根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积. 【题目详解】 根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为.侧面的高为，所以侧面积为.所以该几何体的表面积是. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题. 8、B 【答案解析】 如图，已知，，  ∴，解得 ， ∴，解得 . ∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B. 9、D 【答案解析】 根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值. 【题目详解】 函数（，）是上的奇函数， 则，所以. 又的图象关于直线对称可得，，即，， 由函数的单调区间知，， 即， 综上，则， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题. 10、C 【答案解析】 利用复数模与除法运算即可得到结果. 【题目详解】 解: ， 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 11、D 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【题目详解】 解：画出满足条件的平面区域，如图示： 如图点坐标分别为， 目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题． 12、B 【答案解析】 根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得. 【题目详解】 在上投影为，即 又 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通