2023学年萍乡市重点中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ） A． B． C．8 D．6 2．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．若直线与圆相交所得弦长为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 7．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 8．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ） A． B． C． D． 9．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ） A． B． C． D． 10．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 11．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 12．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序. 14．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______． 15．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________. 16．已知，满足，则的展开式中的系数为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上． 18．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）若，，，求证：. 19．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，且，求的最小值. 20．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且. (Ⅰ)求证：面； (Ⅱ)求证：平面平面； (Ⅲ)求该几何体的体积． 21．（12分）已知，且的解集为. （1）求实数，的值； （2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围. 22．（10分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点. （1）若平面，证明：平面. （2）求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，，从而可求出，进而可求得，，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离． 【题目详解】 如图所示， 作，垂足为，设，由，得，则，. 过点N作，垂足为G，则，， 所以在中，，，所以， 所以，在中，，所以， 所以，， 所以 ．解得， 因为，所以为线段的中点， 所以F到l的距离为． 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 2、B 【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。 点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。 3、A 【答案解析】 根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【题目详解】 若，则与共线，且方向相同，充分性； 当与共线，方向相反时，，故不必要. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力. 4、C 【答案解析】 直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值． 【题目详解】 设抛物线的准线为， 直线恒过定点， 如图过A、B分别作于M，于N， 由，则， 点B为AP的中点、连接OB，则， ∴，点B的横坐标为， ∴点B的坐标为，把代入直线， 解得， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题. 5、B 【答案解析】 由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式. 【题目详解】 解：由图象知，，则， 图中的点应对应正弦曲线中的点， 所以，解得， 故函数表达式为． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题. 6、A 【答案解析】 将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可. 【题目详解】 圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题. 7、C 【答案解析】 根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案. 【题目详解】 由图象知：，∴. 又时函数值最大， 所以.又， ∴，从而，， 只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象， 故选C. 【答案点睛】 已知函数的图象求解析式 (1).(2)由函数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求． 8、D 【答案解析】 根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解. 【题目详解】 类产品共两件，类产品共三件， 则第一次检测出类产品的概率为； 不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为； 故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为； 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果. 【题目详解】 由题可知原式为，该复数为纯虚数， 所以. 故选：A 【答案点睛】 本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题. 10、D 【答案解析】 根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案. 【题目详解】 设函数解析式为， 根据图像：，，故，即， ，，取，得到， 函数向右平移个单位得到. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 11、D 【答案解析】 试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D． 考点：三角函数的图像变换． 12、A 【答案解析】 根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：，又为锐角 所以， 根据三角函数的定义： 所以 由 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出. 【题目详解】 ①若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有种； ②若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧； ③若“角”在第二个或第四个位置上,则有种； 综上，共有种. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题. 14、 【答案解析】 ,求得的通项，进而求得,得通项公式，利用等比数列求和即可. 【题目详解】 由题为等差数列，∴,∴,∴,∴,故答案为 【答案点睛】 本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题. 15、 【答案解析】 利用导数的几何意义即可解决. 【题目详解】 由已知，，，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，要注意在某点的切线与过某点的切线的区别，本题属于基础题. 16、1 【答案解析】 根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数． 【题目详解】 由题意，． ∴的展开式中的系数为． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）见解析. 【答案解析】 （1）由已知条件得出、的值，进而可得出的值，由此可求得椭圆的方程； （2）设点，可得，且，，求出直线的斜率，进而可求得直线与的方程，将直线直线与的方程联立，求出点的坐标，即可证得结论. 【题目详解】 （1）由题设，得，所以，即． 故椭圆的方程为； （2）设，则，，． 所以直线的斜率为， 因为直线、的斜率的积为，所以直线的斜率为． 直线的方程为，直线的方程为． 联立，解得点的纵坐标为． 因为点在椭圆上，所以，则，所以点在轴上． 【答案点睛】 本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 18、（1）；（2）证明见解析. 【答案解析】 （1）分、、三种情况解不等式，即可得出该不等式的解集； （2）利用分析法可知，要证，即证，只