2023年高三数学典例突破系列——不等式解法15个典型例题典型例题一例1解不等式：〔1〕2x3−x2−15x>0；〔2〕(x+4)(x+5)2(2−x)3<0．分析：如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，那么一元高次不等式f(x)>0〔或f(x)<0“〕可用穿根法〞求解，但要注意处理好有重根的情况．解：〔1〕原不等式可化为x(2x+5)(x−3)>0把方程x(2x+5)(x−3)=0的三个根x1=0,x2=−52,x3=3顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如以以下图的阴影局部．∴原不等式解集为{x|−523}〔2〕原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x−2)3>0⇔¿{x+5≠0¿¿¿¿∴原不等式解集为{x|x<−5或−52}说明“：用穿根法〞解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②“对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用穿根法〞，但“注意奇穿偶不穿〞，其法如以以下图．典型例题二例2解以下分式不等式：〔1〕3x−2≤1−2x+2；〔2〕x2−4x+13x2−7x+2<1分析：当分式不等式化为f(x)g(x)<0(或≤0)时，要注意它的等价变形①f(x)g(x)<0⇔f(x)⋅g(x)<0②f(x)g(x)≤0⇔¿{f(x)⋅g(x)≤0¿¿¿〔1〕解：原不等式等价于3x−2≤xx+2⇔3x−2−xx+2≤0⇔3(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)≤0⇔−x2+5x+6(x−2)(x+2)≤0⇔(x−6)(x+1)(x−2)(x+2)≥0⇔¿{(x−6)(x+1)(x−2)(x+2)≥0¿¿¿¿“用穿根法〞∴原不等式解集为(−∞,−2)∪[−1,2)∪[6,+∞)。〔2〕解法一：原不等式等价于2x2−3x+13x2−7x+2>0⇔(2x2−3x+1)(3x2−7x+2)>0⇔¿{2x2−3x+1>0¿¿¿¿∴原不等式解集为(−∞,13)∪(12,1)∪(2,+∞)。解法二：原不等式等价于(2x−1)(x−1)(3x−1)(x−2)>0⇔(2x−1)(x−1)(3x−1)⋅(x−2)>0“用穿根法〞∴原不等式解集为(−∞,13)∪(12,1)∩(2,+∞)典型例题三例3解不等式|x2−4|a或x<−a，因此此题有如下两种解法．解法一：原不等式⇔¿{x2−4≥0¿¿¿即{x≥2x或≤−2¿¿¿¿∴2≤x<3或10¿¿¿¿所以...
