2023届山东省东平县第一中学高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ） A．64 B．32 C．2 D．4 2．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ） A．AC⊥BE B．EF平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值 4．当时，函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知随机变量满足，，.若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（ ） A． B．5 C． D．9 12．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域为____. 14．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____． 15．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________. 16．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和. 18．（12分）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）若点在直线上，求直线的极坐标方程； （2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值. 20．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值. 21．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接. （1）求证：. （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证： （1）平面； （2）平面平面． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据题意依次计算得到答案. 【题目详解】 根据题意知：，，故，，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力. 2、D 【答案解析】 由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部. 【题目详解】 由zi＝1﹣i，∴z＝ ，所以共轭复数=-1+，虚部为1 故选D． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题． 3、D 【答案解析】 A．通过线面的垂直关系可证真假；B．根据线面平行可证真假；C．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D．根据列举特殊情况可证真假. 【题目详解】 A．因为，所以平面， 又因为平面，所以，故正确； B．因为，所以，且平面，平面， 所以平面，故正确； C．因为为定值，到平面的距离为， 所以为定值，故正确； D．当，，取为，如下图所示： 因为，所以异面直线所成角为， 且， 当，，取为，如下图所示： 因为，所以四边形是平行四边形，所以， 所以异面直线所成角为，且， 由此可知：异面直线所成角不是定值，故错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内. 4、B 【答案解析】 由，解得，即或，函数有两个零点，，不正确，设，则，由，解得或，由，解得：，即是函数的一个极大值点，不成立，排除，故选B. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 5、C 【答案解析】 方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得. 方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得. 【题目详解】 方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点， 则，所以，又 所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为， 所以，所以． 方法二：抛物线的准线方程为，直线 由题意设两点横坐标分别为， 则由抛物线定义得 又 ① ② 由①②得. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题. 6、B 【答案解析】 根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 设，若函数是上的奇函数，则，所以，函数的图象关于轴对称. 所以，“是奇函数”“的图象关于轴对称”； 若函数是上的偶函数，则，所以，函数的图象关于轴对称. 所以，“的图象关于轴对称”“是奇函数”. 因此，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题. 7、D 【答案解析】 弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素. 【题目详解】 因，所以，故，又， ，则， 故集合. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题. 8、A 【答案解析】 将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果. 【题目详解】 当时， 又，， 由在上的值域为 解得： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式. 9、B 【答案解析】 根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解. 【题目详解】 因为随机变量满足，，. 所以服从二项分布， 由二项分布的性质可得：， 因为， 所以， 由二次函数的性质可得：，在上单调递减， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 10、C 【答案解析】 设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解. 【题目详解】 设过点作圆 的切线的切点为， ， 所以是中点，， ， . 故选:C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题. 11、A 【答案解析】 利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值. 【题目详解】 解：∵的值域为, ∴, ∴, ∴ , 当且仅当时取等号, ∴的最小值为. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题. 12、A 【答案解析】 设，，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程. 【题目详解】 解：设，∴， 又，两式相减得：， ∴， ∴， ∴直线的斜率为2，又∴过点， ∴直线的方程为：，即， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意得，解得定义域为． 14、 【答案解析】 求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可. 【题目详解】 解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题. 15、 【答案解析】 利用累加法求得数列的通项公式，由此求得的通项公式. 【题目详解】 由题， 所以 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题. 16． 【答案解析】 先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，高三学生占的比例为， 所以应从高三年级学生中抽取的人数为. 【答案点睛】 本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）根据，，成等差数列以及为等比数列，通过直接对进行赋值计算出的首项和公比，即可求解出的通项公式； （2）的通项公式符合等差乘以等比的形式，采用错位相减法进行求和. 【题目详解】 （1）数列为等比数列，且，，成等差数列. 设数列的公比为， ，，解得 （2） ， ， ， ， . 【答案点睛】 本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用，难度一般.判断是否适合使用错位相减法，可根据数列的通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断. 18、（1）见