四川省自贡市田家炳中学2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知函数满足=1，则等于（ ） A．- B． C．- D． 3．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( ) A． B． C． D． 4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 5．已知实数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A．25 B．32 C．35 D．40 8．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ） A．2或 B．3或 C．4或 D．5或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________． 14．若函数（）的图象与直线相切，则______. 15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________． 16．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数. （1）若恒成立，求整数的最大值； （2）求证：. 18．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点). （1）求椭圆的方程； （2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由. 19．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下： 加工1个零件用时（分钟） 20 25 30 35 频数（个） 15 30 40 15 以加工这100个零件用时的频率代替概率. （1）求的分布列与数学期望； （2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率. 20．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1） 证明:； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围． 21．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围． 22．（10分）已知集合，. （1）若，则； （2）若，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值. 【题目详解】 因为终边上有一点，所以， 故选：B 【答案点睛】 此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目. 2、C 【答案解析】 设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得. 【题目详解】 解：设的最小正周期为，因为， 所以，所以， 所以， 又，所以当时，， ，因为 ， 整理得，因为， ， ，则 所以 　　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目. 3、B 【答案解析】 由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项. 【题目详解】 由题可知. 所以 令， 得 令，得 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题. 4、C 【答案解析】 作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【题目详解】 如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定. 5、C 【答案解析】 利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断. 【题目详解】 解：对于实数， ，不成立 对于不成立． 对于．利用对数函数单调递增性质，即可得出． 对于指数函数单调递减性质，因此不成立． 故选：． 【答案点睛】 利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法． 6、B 【答案解析】 由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 7、C 【答案解析】 设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得． 【题目详解】 设等差数列的首项为，公差为，则 ，解得，∴，即有． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易题． 8、A 【答案解析】 试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β， 则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立， ∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件． 故选A． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定． 9、B 【答案解析】 化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标． 【题目详解】 是纯虚数，则，， ，对应点为，在第二象限． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 10、B 【答案解析】 由题可知，，再结合双曲线第一定义，可得，对有， 即，解得，再对，由勾股定理可得，化简即可求解 【题目详解】 如图，因为，所以.因为所以. 在中，，即， 得，则.在中，由得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题 11、C 【答案解析】 先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【题目详解】 ，且)， 由得或， 即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增， 在上是单调函数，其充要条件为 即. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题. 12、C 【答案解析】 先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出. 【题目详解】 设直线的倾斜角为，则， 所以，，即， 所以直线的方程为.当直线的方程为， 联立，解得和，所以； 同理，当直线的方程为.，综上，或.选C. 【答案点睛】 本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、10 【答案解析】 作出长方体如图所示，由于，则就是异面直线与所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，则，从而长方体的表面积为． 14、2 【答案解析】 设切点由已知可得,即可解得所求. 【题目详解】 设，因为，所以，即，又，.所以，即，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较易. 15、 【答案解析】 设 ，则 ，由题意可得 故当 时， 由不等式 ，可得 ，或 求得 ，或 故答案为（ 16、2 【答案解析】 求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式，从而可求得离心率． 【题目详解】 由题意，一条渐近线方程为，即， ∴ ，由得， ∴，，∴． 故答案为：2. 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于的等式． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）整数的最大值为；（2）见解析. 【答案解析】 （1）