g3.1059复数的代数形式及其运算一、知识回忆1．复数的加、减、乘、除运算按以下法那么进行：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)那么z1±z2=(a±c)+(b±d)iz1⋅z2=(ac−bd)+(ad+bc)iz1z2=ac+bdc2+d2+bc−adc2+d2(z2¿0)(前前减后后，里里加外外)2．几个重要的结论：⑴|z1+z2|2+|z1−z2|2=2(|z1|2+|z2|2)⑵z⋅z=|z|2=|z|2⑶假设z为虚数，那么|z|2≠z23．运算律⑴zm⋅zn=zm+n⑵(zm)n=zmn⑶(z1⋅z2)n=z1n⋅z2n(m,n∈R)二、根本训练1i+i3+i5+⋯+i33的值是（）AiB-iC1D–12当z=1−i√2时，z100+z50+1的值是()A1B-1CiD–i3(−1+√3i)3(1+i)6−−2+i1+2i等于()A0B1C-1Di4.(05全国卷II)设、、、，假设为实数，那么()(A)(B)(C)(D)5.（05山东卷）（1）（）（A）（B）（C）1（D）6.(05重庆卷)(1+i1−i)2005=（）A．iB．－iC．22005D．－220057.知ω=−12+√32i，求使(−ωi)n∈N¿的最小正整数n＝.三、例题分析：例1、计算：−2√3+i1+2√3i+(√21+i)3204+(4−8i)2−(−4+8i)2√11−√7i例2、设z1=√3+i，z2=1−i，试求满足z1n=z2n的最小正整m，n的值例3、是否存在复数z，使其满足z⋅z+2iz=3+ai（a∈R），如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由例4、设等比数列z1,z2,z3⋯zn⋯其中z1＝1，z2＝a+bi,z3=b+ai(a,b∈R且a>0)⑴求a,b的值；⑵试求使z1+z2+⋯zn=0的最小自然数n⑶对⑵中的自然数n，求z1z2…zn的值。四、小结归纳：1复数的四那么运算一般用代数形式，加减乘运算按多项式运算法那么计算，除法需把分母实数化进行，必须准确熟练地掌握。2要记住一些常用的结果，如i,ω的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度。3复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法那么在复数范围上是否还使用。4代数形式运算的结果是复数的代数形式，便于复数问题的实虚互化，及复数概念的研究。五、作业同步练习g3.1059复数的代数形式及其运算1、对于z=(1+i√2)100+(1−i√2)200，以下结论成立的是()Az是零Bz是纯虚数Cz是正实数Dz是负实数2、(3−√3i)=z⋅(−2√3i)，那么复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，那么代数式(xx+y)1990+(yx+y)1990的值是（）A2−1989B－1C1D04、假设|z+3+4i|≤2，那么|z|的最大值是()A3B7C9D55、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转π2，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标...
