2023学年辽宁省丹东第四中学高三一诊考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出个数 ，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( ) A．； B．； C．； D．； 2．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2 3．设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．72 B．64 C．48 D．32 5．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比 脱贫率 那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( ) A． B． C． D． 8．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( ) A． B． C． D．0 9．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( ) A． B． C． D． 10．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．+1 11．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 12．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列为等比数列，，则_____. 14．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____． 15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________. 16．已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+…+a7x7，则a2=____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积. （1）求角C； （2）求周长的取值范围. 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值． 19．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的极坐标方程； （2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系． 20．（12分）已知函数. （1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点. （2）若函数在区间上不单调，证明：. 21．（12分）设函数． （1）若，求函数的值域； （2）设为的三个内角，若，求的值； 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，且，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②. 【题目详解】 因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句②为，故本题选A. 【答案点睛】 本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键. 2、C 【答案解析】 将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【题目详解】 三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝； 方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝； 所以P1+P2＝ 故选C. 【答案点睛】 本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据复数运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 . 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算，属基础题. 4、B 【答案解析】 由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。 【题目详解】 由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥， 所以几何体的体积为，故选B。 【答案点睛】 本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。 5、B 【答案解析】 结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 解：若，则，即成立， 若，则由，得， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题． 6、B 【答案解析】 设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解. 【题目详解】 设贫困户总数为，脱贫率， 所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题. 7、C 【答案解析】 对选项逐个验证即得答案. 【题目详解】 对于，，是偶函数，故选项错误； 对于，，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误； 对于，当时，； 当时，； 又时，. 综上，对，都有，是奇函数. 又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确； 对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数的基本性质，属于基础题. 8、B 【答案解析】 根据复数除法的运算法则，即可求解. 【题目详解】 . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查复数的代数运算，属于基础题. 9、C 【答案解析】 由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，据此可计算出答案. 【题目详解】 由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6， 该几何体的表面积. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键. 10、B 【答案解析】 以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率. 【题目详解】 解：以为圆心，以为半径的圆的方程为， 联立，取第一象限的解得， 即，则， 整理得， 则（舍去），， . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题. 11、C 【答案解析】 分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示： 则，所以平面区域的面积， 解得，此时， 由图可得当过点时，取得最大值9，故选C. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解. 12、A 【答案解析】 解出集合，利用交集的定义可求得集合. 【题目详解】 因为，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、81 【答案解析】 设数列的公比为，利用等比数列通项公式求出，代入等比数列通项公式即可求解. 【题目详解】 设数列的公比为，由题意知， 因为，由等比数列通项公式可得， ，解得， 由等比数列通项公式可得， . 故答案为： 【答案点睛】 本题考查等比数列通项公式；考查运算求解能力；属于基础题. 14、 【答案解析】 根据分段函数的解析式画出图像,再根据存在唯一的整数使得数形结合列出临界条件满足的关系式求解即可. 【题目详解】 解：函数,且 画出的图象如下： 因为,且存在唯一的整数使得, 故与在时无交点, ,得； 又,过定点 又由图像可知,若存在唯一的整数使得时,所以 , 存在唯一的整数使得 所以 .根据图像可知,当时, 恒成立. 综上所述, 存在唯一的整数使得,此时 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了数形结合分析参数范围的问题,需要根据题意分别分析定点右边的整数点中为满足条件的唯一整数,再数形结合列出时的不等式求的范围.属于难题. 15、 【答案解析】 根据图像归纳，根据等差数列求和公式得到答案. 【题目详解】 根据图像：，，故， 故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了等差数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 16、 【答案解析】 根据二项展开式的通项公式即可得结果. 【题目详解】 解：(2x-1)7的展开式通式为： 当时，， 则. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明