2023学年辽宁省葫芦岛协作体高三第五次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ） A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 3．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A．72种 B．36种 C．24种 D．18种 6．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（ ） A．直线与异面 B．过只有唯一平面与平行 C．过点只能作唯一平面与垂直 D．过一定能作一平面与垂直 7．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则边上的高为（ ） A． B．2 C． D． 10．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，下列结论不正确的是（ ） A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数 C．的图像关于直线对称 D．的最大值是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________. 14．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____ 15．在数列中，，则数列的通项公式_____. 16．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若正数、满足，求证：. 18．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系. （1）求的直角坐标方程与点的直角坐标； （2）求证：. 19．（12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点． （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设点；若、、成等比数列，求的值 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． （）求二面角的余弦值． 21．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求锐二面角的余弦值. 22．（10分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。 点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。 2、D 【答案解析】 由折线图逐项分析即可求解 【题目详解】 选项，显然正确； 对于，，选项正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错. 故选：D 【答案点睛】 本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题 3、B 【答案解析】 设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值． 【题目详解】 由题意设四面体的棱长为，设为的中点， 以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则可得，，取的三等分点、如图， 则，，，， 所以、、、、， 由题意设，， 和都是等边三角形，为的中点，，， ，平面，为平面的一个法向量， 因为与平面所成角为定值，则， 由题意可得， 因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值， ，可得，此时，则，. 故选：B. 【答案点睛】 考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题． 4、C 【答案解析】 方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得. 方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得. 【题目详解】 方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点， 则，所以，又 所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为， 所以，所以． 方法二：抛物线的准线方程为，直线 由题意设两点横坐标分别为， 则由抛物线定义得 又 ① ② 由①②得. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题. 5、B 【答案解析】 根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可． 【题目详解】 2名内科医生，每个村一名，有2种方法， 3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士， 若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村， 若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村， 则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型. 6、D 【答案解析】 根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断. 【题目详解】 A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面，与，矛盾， 故正确. B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确. C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确. D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 7、D 【答案解析】 构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系. 【题目详解】 依题意，得，，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题. 8、A 【答案解析】 根据题意，五人分成四组，先求出两人组成一组的所有可能的分组种数，再将甲乙组成一组的情况，即可求出概率. 【题目详解】 五人分成四组，先选出两人组成一组，剩下的人各自成一组， 所有可能的分组共有种， 甲和乙分在同一组，则其余三人各自成一组，只有一种分法，与场地无关， 故甲和乙恰好在同一组的概率是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查组合的应用和概率的计算，属于基础题. 9、C 【答案解析】 结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高. 【题目详解】 过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 10、D 【答案解析】 根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可. 【题目详解】 ∵双曲线的一条渐近线方程为， 可得，∴， ∴双曲线的离心率. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 11、A 【答案解析】 分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望. 详解：根据题意有，如果交换一个球， 有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球， 红球的个数就会出现三种情况； 如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝， 对应的红球的个数就是五种情况，所以分析可以求得，故选A. 点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果. 12、D 【答案解析】 通过三角函数的对称性以及周期性