2023学年湖北省恩施州三校联盟高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．若函数在时取得最小值，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 6．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） A． B． C． D． 7．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001） A．0.110 B．0.112 C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是 A． B．的共轭复数为 C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限 10．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A． B． C． D． 11．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．48 B．72 C．90 D．96 12．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______． 14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________. 15．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________. 16．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1． （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值． 18．（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷. （1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）； （2）如果，并且，试分别求出、、、的值. 19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. 20．（12分）已知函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和. 21．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围. 22．（10分）已知奇函数的定义域为，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小. 【题目详解】 当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D. 【答案点睛】 本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 2、D 【答案解析】 利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值． 【题目详解】 解：，其中，，， 故当，即时，函数取最小值， 所以， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题． 3、A 【答案解析】 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可. 【题目详解】 由，，可知平面． 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同． 由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记的外心为，由为等边三角形， 可得．又，故在中，， 此即为外接球半径，从而外接球表面积为． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 4、A 【答案解析】 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值． 【题目详解】 解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分） 由得， 由得，平移， 易知过点时直线在上截距最小， 所以． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题． 5、A 【答案解析】 利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积． 【题目详解】 几何体的三视图的直观图如图所示， 则该几何体的体积为：． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键． 6、B 【答案解析】 根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【题目详解】 执行框图如下： 初始值：， 第一步：，此时不能输出，继续循环； 第二步：，此时不能输出，继续循环； 第三步：，此时不能输出，继续循环； 第四步：，此时不能输出，继续循环； 第五步：，此时不能输出，继续循环； 第六步：，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为. 故选B 【答案点睛】 本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型. 7、C 【答案解析】 根据题意知,，代入公式,求出即可. 【题目详解】 由题意可得,因为, 所以,即. 所以这种射线的吸收系数为. 故选:C 【答案点睛】 本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题. 8、A 【答案解析】 根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果. 【题目详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称 又在上是增函数 在上是减函数 ，即 对于恒成立 在上恒成立 ，即的取值范围为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题. 9、D 【答案解析】 利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论． 【题目详解】 由题意， 则，的共轭复数为， 复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D． 【答案点睛】 复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为． 10、C 【答案解析】 联立方程解得M(3，)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【题目详解】 依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3. 由M在x轴的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4 又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形 点M到直线NF的距离为 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 11、D 【答案解析】 因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛 ①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96 点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 12、C 【答案解析】 利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可. 【题目详解】 ，又的实部与虚部相等， ，解得. 故选:C 【答案点睛】 本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 ,求得的通项，进而求得,得通项公式，利用等比数列求和即可. 【题目详解】 由题为等差数列，∴,∴,∴,∴,故答案为 【答案点睛】 本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题. 14、3或-1 【答案解析】 设，分别令、，两式相减即可得，即可得解. 【题目详解】 设， 令，则①， 令，则②， 则①-②得， 则，解得或. 故答案为：3或-1. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了运算能力，属于中档题. 15、 【答案解析】 将三棱锥置入正方体中，利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案. 【题目详解】 由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示 ，，故正方体体对角线长为， 所以外接球半径为，其体积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的体积问题，一般在处理特殊几何体的外接球问题时，要考虑是否能将其置入正（长）方体中，是一道中档题. 16、 【答案解析】 由圆柱外接球的性质，即可求得结果. 【题目详解】 解：由于圆柱的高和球半径均为2，,则球心到圆柱底面的距离为1， 设圆柱底面半径为，由已知有， ∴， 即圆柱的底面半径为. 故答案为：.