一元一次不等式和它的解法例1判断以下各式是不是一元一次不等式？分析：判断一个式子是不是一元一次不等式，看这个式子是不是只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式．解：(1)是一元一次不等式；(3)是一元一次不等式；(2)和(4)不是一元一次不等式．例2分析：两题都可以按通常的三步骤解．对于(1)题也可以根据两边都有分母为4的项的特点，可以先移项，合并分子的同类项后，再去分母．对于(2)也是可以先去中括号，得到5(x-3)＞5后，再两边除以5，得到x-3＞1．答案：说明：去分母时分数线相当于括号，同时不要漏乘不含分母的项．最关键要处理好乘或除一个数时不等号的方向问题．例3分析：不等式中含有分母，应先根据不等式的同解原理2去掉分母，再作其他变形，在去分母时，不要漏乘没有分母的“项〞．解：去分母，得24-2(x-1)≥16+3(x+1)去括号，得24-2x+2≥16+3x+3移项，得-2x-3x≥16+3-24-2合并同类项，得-5x≥-7把系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如以以下图所示：例4解答题(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．分析：对(1)小题中要明白“不小于〞即“大于或等于〞，用符号表示即为“≥〞；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．解：∴120-8x≥84-3(4x+1)(2) 10(x+4)+x≤84∴10x+40+x≤84∴11x≤44∴x≤4因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．例5解关于x的不等式(1)ax+2≤bx-1(2)m(m-x)＞n(n-x)分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．解：(1) ax+2≤bx-1∴ax-bx≤-1-2即(a-b)x≤-3此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．即(n-m)x＞n2-m2当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．例6解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3．分析：由于x是未知数，所以把a看作数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．解：去括号，得...
