202323年-2023年新课标高考数学〔理科〕试题分类精编第17局部-双曲线一.选择题1.〔2023年全国理12〕双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,那么的方程式为(A)(B)(C)(D)【答案】B解析：由条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，那么有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，应选B．2.〔2023年天津理5〕.双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以F〔-6，0〕是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，，所以双曲线的方程为，3.(2023年福建理7)假设点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,那么的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，那么有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】此题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。4.(2023年辽宁理9)—设双曲线的个焦点为F—；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】D【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为，那么F〔c,0〕,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或〔舍去〕5.(2023年安徽理5)双曲线方程为，那么它的右焦点坐标为A、B、C、D、C【解析】双曲线的，，，所以右焦点为.【误区警示】此题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.6.〔2023年浙江理8〕设、分别为双曲线的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题7.〔202...
