2023年北师大版九年级数学上册周周练及答案2.docx

周周练(1.2.2～1.3) (时间：45分钟　总分值：100分) 一、选择题(每题5分，共30分)[来源:Zxxk.Com] 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　) A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．O为四边形ABCD对角线的交点，以下条件能使四边形ABCD成为矩形的是(　　) A．OA＝OC，OB＝OD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90° 3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，假设AD＝8 cm，那么OE的长为(　　) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是(　　)[来源:学x科x网] A．AO＝CD B．AO＝CO＝BO＝DO C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD 5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，那么四边形EFGH的面积是(　　) A．30 B．34 C．36 D．40 　　　 6．以下说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题5分，共20分) 7．如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形． 8．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，那么∠BED的度数是________． 9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形． 　　　 10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么EF的最小值为________． [来源:学科网ZXXK] 三、解答题(共50分) 11．(16分)(湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证： (1)△ADE≌△CBF； [来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)四边形BFDE为矩形． 12．(16分)(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE. (1)求证：DF＝AE； [来源:Zxxk.Com] (2)当AB＝2时，求BE2的值． 13．(18分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF. (1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由； (3)在(2)的条件下，△ABC满足条件________，矩形AFBD是正方形． 参考答案 1.C　2.D　3.B　4.D　5.B　6.A　7.矩　8.45°　9.∠ABC＝90°　10.2.4　 11.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝BC. 又DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED＝∠BFC. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. 又DE⊥AB，BF⊥CD， ∴DE∥BF. ∴四边形BFDE是平行四边形． 又∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形．　 12.(1)证明：连接CF. 在Rt△CDF和Rt△CEF中， ∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)． ∴DF＝EF. ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠EAF＝45°. ∴△AEF是等腰直角三角形． ∴AE＝EF. ∴DF＝AE. （2）∵AB＝2， ∴由勾股定理得AC＝AB＝2. ∵CE＝CD， ∴AE＝2－2. 过点E作EH⊥AB于H，那么△AEH是等腰直角三角形． ∴EH＝AH＝AE＝×(2－2)＝2－. ∴BH＝2－(2－)＝. 在Rt△BEH中，BE2＝BH2＋EH2＝()2＋(2－)2＝8－4.　 13.(1)BD＝CD. 理由：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE. ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE. 在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC(AAS)． ∴AF＝CD. 又∵AF＝BD， ∴BD＝CD. （2）当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形． 理由：∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形． ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴∠ADB＝90°(三线合一)． ∴四边形AFBD是矩形． (3)∠BAC＝90° 不用注册，免费下载！