医用高数第一章函数及极限第三节：函数的连续性.pptVIP免费

一、连续函数的概念二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质第三节函数的连续性连续变化的曲线对应的函数为连续函数如同体温的升降、血液的流动、机体的成长等，在生命科学范畴里，很多变量的变化都是连续不断的．函数的连续性正是客观世界中事物连续变化现象的反映．0xy1.函数的增量一、连续函数的概念设函数在点附近有定义,把附近的点记为,则称为自变量由变到的增量.)(xfy0x0xxxxx00xxx0xx)()(00xfxxfy为函数在点的增量.0xxy00xxx0)(xfyyx2．函数连续性的定义,00xxx就是).()(00xfxfy就是定义1-9设函数在点及其附近有定义,如果时,也有,即0x0x0)]()([limlim00000xfxxfyxx,0xxx设)()(0xfxfy注意故定义中1-9的极限式等价于)()(lim00xfxfxx0x0x数在点处连续,称为的)(xfy0y)(xfy)(xf因此，函数在一点连续的充分必要条件是;)()1(0处有定义在点xxf;)(lim)2(0存在xfxx).()(lim)3(00xfxfxx例1-29讨论函数在的连续性0,00,1sin)(xxxxxf0x解0)0()1(f01sinlim)2(0xxx)0()(lim)3(0fxfx所以在连续．0x)(xf单侧连续.)(),()(lim)(;)(),()(lim)(00000000处右连续在点则称在且处的右极限存在若函数处左连续在点则称处的左极限存在且在若函数xxfxfxfxxfxxfxfxfxxfxxxx显然.)()(00处既左连续又右连续在是函数处连续在函数xxfxxf即：)(lim)()(lim000xfxfxfxxxx解abaxxfxx)(lim)(lim00又afxfxfxx)0()(lim)(lim00ba例1-30设在点处连续,00xxbxxbxaxf,sin,)(0x问、应满足什么关系?abbbxbxbxbxxxsinlimsinlim00af)0(连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续..],[)(,,,),(上连续在闭区间则称函数处左连续在右端点处右连续并且在左端点内连续如果函数在开区间baxfbxaxba连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例1-31.),(sin内连续在区间函数证明xy证明),,(x任取xxxysin)sin()2cos(2sin2xxx,1)2cos(xx.2sin2xy则,0,时当对任意的,sin有,2sin2xxy故.0,0yx时当.),(sin都是连续的对任意函数即xxy;)()(没有定义在点01xxf;)(lim)(不存在xfxx02).()(lim,)(lim...