2023年高一数学期末复习练习不等式复习22.docxVIP免费

不等式求最值[定理]如果a,bR∈，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b“时，取=〞）[定理]如果a,b是正数，那么(当且仅当a=b“时，取=〞)1.““““二元均值不等式具有将和式〞转化为积式〞和积式〞转化为和式〞的放缩功能。2.创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立。3.“和定积最大，积定和最小，〞即2个正数的和为定值，那么可求其积的最大值；积为定值，那么可求其和的最小值。应用此结论求值要注意三个条件：⑴各项或因式非负；⑵和或积为定值；一正二定三相等⑶等号能不能取到。必要时要作适当的变形，以满足上述前提。例1、假设x<0，那么2+3x+的最大值是（）(A)2+4(B)2±4(C)2－4(D)以上都不对例2、x，y都是正数，且，求x+y的最小值。例3、a>b>0，那么a2+的最小值是_________。稳固练习1．设a、b为实数，且a＋b＝3，那么的最小值为（）A．6B．C．D．82abab2()2abab2abab112yxba2224222．假设x＞4，那么函数（）A—．有最大值6B．有最小值6C—．有最大值2D．有最小值23．y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，那么m－n等于（）A.2B.1C.3D.4、，且，那么以下四个数中最小的是（）A、B、C、D、5、实数x，y满足x+y－1=0，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．D．6．设实数x,y满足x+y=4,那么的最小值为（）A．B．4C．2D．87．不等式的最大值是（）A．B．C．D．8、以下函数中，的最小值是4的是（）A、B、C、D、9、、、那么（）xxy－＋＝－41x4230ab1ab22ab2aba122122222222yxyx22)310)(31(xxxy2434121641721y4yxx4sin(0)sinyxxx343xxylg4log10xyx1,lglgabPab1(lglg)2Qablg2abRA、B、C、D、10、设均为正数,且、为常数,、,那么的最大值为A.B.C.D.11．两个正数x,y满足x＋y=4，那么使不等式≥m，恒成立的实数m的取值范围是.12．>b，·b=1那么的最小值是.13、假设直角三角形周长为2，那么它的最大面积为。14、，那么。15、（本小题总分值12分）．假设、,试比较与的大小，并加以证明．16、，且，求证：（改为：呢？）RPQPQRQPRPRQ,,,abxyabxy1yxbyax2ba21baba2)(2bayx41aababa22,,mnR1mnmanbmanb)R,10(log)(xaaxxfa且1xR2x)]()([2121xfxf)2(21xxf,,,abcdR22221,1abcd1acbd2...