2023年高考数学一轮复习学案简易逻辑与充要条件（1）高中数学.docx

简易逻辑与充要条件〔1〕 一、 知识回忆 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或〞、“且〞、“非〞这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q〞 )；p且q(记作“p∧q〞 )；非p(记作“┑q〞 ) 。 3、“或〞、 “且〞、 “非〞的真值判断 〔1〕“非p〞形式复合命题的真假与P的真假相反； 〔2〕“p且q〞形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； 〔3〕“p或q〞形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 4、常用正面词语的否认如下表： 正面词语 否认 正面词语 否认 等于 不等于 任意的 某个 小于 不小于〔大于或等于〕 所有的 某些 大于 不大于〔小于或等于〕 至多有一个 至少有两个 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是〔至少有一个不是〕 5、四种命题的形式： 原命题：假设P那么q； 逆命题：假设q那么p； 否命题：假设┑P那么┑q；逆否命题：假设┑q那么┑p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题． 6、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 7、如果pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 假设pq且qp,那么称p是q的充要条件，记为p⇔q. 8、反证法：从命题结论的反面出发〔假设〕，引出(与、公理、定理…)矛盾，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 二、根本训练 1．〔05天津卷〕给出以下三个命题 ①假设,那么 ②假设正整数m和n满足,那么 ③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 〔 B 〕 A．0 B．1 C．2 D．3 2.〔05湖北卷〕对任意实数a，b，c，给出以下命题： ①“〞是“〞充要条件； ②“是无理数〞是“a是无理数〞的充要条件③“a>b〞是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 〔 B 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 3.命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1或y≠2.那么甲是乙的 条件. 三、例题分析 例1.以下说法：①2x+5>0；②；③如果x>2，那么就是有理数；④如果x0，那么就有意义.一定是命题的说法是………………………………………………………………………( ) (A) ①② (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②③. 例2.设有两个命题： 〔1〕关于x的不等式x2+(a－1)x+a2>0的解集是R； 〔2〕f(x)=是减函数.且〔1〕和〔2〕至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围. 例3. ，假设﹁p 是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 四、课堂练习 1.〔04年广州综合测试〕设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:。假设非p是非q的必要而不充分条件，那么实数a的取值范围是 。 2.〔04年黄冈二轮〕设x、y、z中有两条直线和一个平面，命题为真命题，那么x、y、z中可能为平面的是 。 五、作业 同步练习 简易逻辑与充要条件〔1〕 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u