第五章数列(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1．(2023·黄冈模拟)记等比数列{an}的公比为q，那么“q>1”是“an＋1>an(n∈Nx)〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8，…公比为2，但不是增数列；②如数列：－1，－，－，－，…是增数列，但是公比为<1.答案：D2．{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，那么过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A．4B.C．－4D．－解析： {an}为等差数列，∴S5＝＝5a3＝55，∴a3＝11，∴kPQ＝＝a4－a3＝15－11＝4.答案：A3．(2023·辽宁高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，假设＝3，那么＝()A．2B.C.D．3解析：由等比数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是，由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴＝.答案：B4．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，那么a2等于()A．－B.C.D.解析：Sn＝an－1，取n＝1，得S1＝5a1－5，即a1＝.取n＝2，得a1＋a2＝5a2－5，＋a2＝5a2－5，所以a2＝.答案：D5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，假设a1＝1，那么S4＝()A．7B．8C．15D．16解析：不妨设数列{an}的公比为q，那么4a1,2a2，a3成等差数列可转化为2(2q)＝4＋q2，得q＝2.S4＝＝15.答案：C6．假设数列{an}的通项公式为an＝，那么{an}为()A．递增数列B．递减数列C．从某项后为递减D．从某项后为递增解析：由得an>0，an＋1>0，∴＝，当>1即n>9时，an＋1>an，所以{an}从第10项起递增；n<9时，an＋1
