《高等代数》线性变换.pptVIP免费

第七章线性变换第七章线性变换7.1线性映射7.2线性变换的运算7.3线性变换和矩阵7.4不变子空间7.5特征值和特征向量7.6可以对角化矩阵课外学习8：一类特殊矩阵的特征值当代数和几何结合成伴侣时，他们就相互吸取对方的新鲜活力，并迅速地趋于完美。---拉格朗日（Lagrange,1736-1813）数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少知觉，形少数时难入微。---华罗庚（1910－1985）7.1线性映射一、内容分布7.1.1线性映射的定义、例.7.1.2线性变换的象与核.二、教学目的:1．准确线性变换（线性映射）的定义，判断给定的法则是否是一个线性变换（线性映射）．2．正确理解线性变换的象与核的概念及相互间的联系，并能求给定线性变换的象与核．三、重点难点:判断给定的法则是否是一个线性变换（线性映射），求给定线性变换的象与核．7.1.1线性映射的定义、例设F是一个数域，V和W是F上向量空间.定义1设σ是V到W的一个映射.如果下列条件被满足，就称σ是V到W的一个线性映射：①对于任意②对于任意容易证明上面的两个条件等价于下面一个条件：③对于任意和任意,,V).()()()()(,,aaVFaFba,,,V)()()(baba在②中取，对③进行数学归纳，可以得到：（1）（2）0a0)0()()()(1111nnnnaaaa例1对于的每一向量定义σ是到的一个映射，我们证明，σ是一个线性映射.2R21,xx321211,,Rxxxxx3R2R例2令H是中经过原点的一个平面.对于的每一向量ξ，令表示向量ξ在平面H上的正射影.根据射影的性质，是到的一个线性映射.3V3V:3V3V例3令A是数域F上一个m×n矩阵，对于n元列空间的每一向量mFnxxx21规定：是一个m×1矩阵，即是空间的一个向量，σ是到的一个线性映射.mFmFnF例4令V和W是数域F上向量空间.对于V的每一向量ξ令W的零向量0与它对应，容易看出这是V到W的一个线性映射，叫做零映射.例5令V是数域F上一个向量空间，取定F的一个数k，对于任意定义容易验证，σ是V到自身的一个线性映射，这样一个线性映射叫做V的一个位似.特别，取k=1，那么对于每一都有这时σ就是V到V的恒等映射，或者叫做V的单位映射，如果取k=0，那么σ就是V到V的零映射.,Vk,V,例6取定F的一个n元数列对于的每一向量规定容易验证，σ是到F的一个线性映射...