《抽象代数》课程教案第一章基本概念教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n的剩余类。教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n的剩余类。教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与的结合律的综合应用；满射单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n的剩余类。教学措施：黑板板书与口授教学法。教学时数：12学时。教学过程：§1集合定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为，且是任一集合的子集。（1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。（2）集合表示：习惯上用大写拉丁字母A，B，C…表示集合，习惯上用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。若a是集合A中的元素，则记为。表示集合通常有三种方法：1、枚举法（列举法）：例：A=｛1，2，3，4｝，B=｛1，2，3，…，100｝。2、描述法：—元素具有的性质。例：。显然例6中的A就是例5的A。3、绘图法：用文氏图（）可形象地表现出集合的特征及集合之间的关系。（3）集合的蕴含（包含）定义：若集B中每个元素都属于集A，则称B是A的子集，记为，否则说B是A的子集，记为.定义：设，且存在，那么称B是A的真子集，否则称B不是A的真子集。定义：若集合A和B含有完全一样的元素，那么称A与B相等，记为A=B.结论：显然，.（4）集合的运算①集合的并：②集合的交：③集合的差：④集合在全集内的补：⑤集合的布尔和（对称差）：⑥集合的卡氏积：注：中的元素可看成由A和B坐标轴所...
