初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．证明：过点G作GH⊥AB于H，连接OE EG⊥CO，EF⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90°∴∠EGO+∠EFO=180°∴E、G、O、F四点共圆∴∠GEO=∠HFG ∠EGO=∠FHG=90°∴△EGO∽△FHG∴= GH⊥AB，CD⊥AB∴GH∥CD∴∴ EO=CO∴CD=GF2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。求证：△PBC是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM，连接MP ∠MAD=60°，∠PAD=15°∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°∴∠BAP=∠MAP MA=BA，AP=AP∴△MAP≌△BAP∴∠BPA=∠MPA，MP=BP同理∠CPD=∠MPD，MP=CP ∠PAD＝∠PDA＝15°∴PA=PD，∠BAP=∠CDP=75° BA=CD∴△BAP≌∠CDP∴∠BPA=∠CPD ∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60° MP=BP，MP=CP∴BP=CP∴△BPC是正三角形大学数学3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．证明:连接AC，取AC的中点G,连接NG、MG CN=DN，CG=DG∴GN∥AD，GN=AD∴∠DEN=∠GNM AM=BM，AG=CG∴GM∥BC，GM=BC∴∠F=∠GMN AD=BC∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）证明：（1）延长AD交圆于F，连接BF，过点O作OG⊥AD于G OG⊥AF∴AG=FG AB=AB∴∠F=∠ACB又AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BHD+∠DBH=90°∠ACB+∠DBH=90°∴∠ACB=∠BHD∴∠F=∠BHD∴BH=BF又AD⊥BC∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD又AD⊥BC，OM⊥BC，OG⊥AD∴四边形OMDG是矩形∴OM=GD∴AH=2OM（2）连接OB、OC ∠BAC=60∴∠BOC=120° OB=OC，OM⊥BC∴∠BOM=∠BOC=60°∴∠OBM=30°∴BO=2OM由（1）知AH=2OM∴AH=BO=AO大学数学2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.求证：AP＝AQ．证明：作点E关于AG的对称点F，连接AF、CF、QF AG⊥PQ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF即∠PAE=∠QAF E、F、C、D四点共圆∴∠AEF+∠FCQ=180° EF⊥AG，PQ⊥AG∴EF∥PQ∴∠PAF=∠AFE AF=AE∴∠AFE=∠AEF∴∠AEF=∠PAF ∠PAF+∠QA...
