2023年河北高考数学一轮复习知识点攻破习题二次函数doc高中数学.docx

二次函数 时间：45分钟　　　　分值：100分 一、选择题(每题5分，共30分) 1．函数f(x)＝ax2＋bx＋6满足条件f(－1)＝f(3)，那么f(2)的值为 (　　) A．5　　　　　　　　　 B．6 C．8 D．与a、b值有关 解析：由f(－1)＝f(3)知，对称轴x＝－＝1，∴b＝－2a.∴f(2)＝4a＋2b＋6＝4a＋2×(－2a)＋6＝6. 答案：B 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，那么直线y＝ax＋b不经过第________象限． (　　) A．一 B．二 C．三 D．四 解析：由题意知∴ ∴直线y＝ax＋b不经过第二象限． 答案：B 3．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，那么f(1)的范围是(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25 解析：y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在[，＋∞)上递增，由题设只需≤－2⇒m≤－16， ∴f(1)＝9－m≥25. 答案：A 4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，那么函数y＝f(－x)的图象为(　　) 解析：由解得 ∴f(x)＝－x2－x＋2，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，由图象知选C. 答案：C 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的图象是以下图中的(　　) 解析：首先注意到a＋b＋c＝0即是令解析式中x＝1得到的，即当x＝1时y＝0，也就是抛物线必过(1,0)点，因而D显然不对，又a＋b＋c＝0，a>b>c，可得a>0，c<0，由a>0可知C不对；由c<0可知B不对，故应选A. 答案：A 6．(2023·宁夏银川一模)二次函数y＝a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1，当a＝1,2,3，…，n，…时，其图象在x轴上截得的弦长依次为d1，d2，…，dn，…，那么d1＋d2＋…＋dn为 (　　) A. B. C. D. 解析：令a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1＝0， 解得x＝或x＝， ∴函数图象与x轴的两交点的横坐标自左至右分别为和， ∴d1＋d2＋…＋dn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. 答案：D 二、填空题(每题5分，共20分) 7．假设f(x)＝g(x)＝x2－x(x∈R)，那么方程f[g(x)]＝x的解为__________． 解析：当g(x)＝x2－x≥2，即x≤－1或x≥2时，方程f[g(x)]＝x可变为x2－x－1＝x，解得x＝1＋. 当g(x)＝x2－x<2，即－1<x<2时，方程f[g(x)]＝x可变为x＝1. 所以方程f[g(x)]＝x的解为x＝1或x＝1＋. 答案：x＝1或x＝1＋ 8．A＝[1，b](b>1)，对于f(x)＝(x－1)2＋1，当x∈A时，f(x)∈A，那么b的值是__________． 解析：x∈[1，b]时，f(x)是增函数，故x＝b时，f(x)取最大值，即f(b)＝b，得(b－1)2＋1＝b，解得b＝3或b＝1(舍去)． 答案：3 9．假设关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，那么a的取值范围是________． 图1 解析：设f(x)＝3x2－5x＋a(如图1所示)，那么f(x)＝0的两根分别在(－2,0)、(1,3)内的充要条件是 解之，得－12<a<0. 答案：(－12,0) 10．(2023·浙江高考)t为常数，函数y＝|x2－2x－t|在区间[0,3]上的最大值为2，那么t＝________. 解析：令m＝x2－2x∈[－1,3]，y＝|m－t|的最大值在m＝－1或m＝3时取得，|－1－t|2－|3－t|2＝8(t－1)，当t≥1时，ymax＝|t＋1|＝t＋1＝2，∴t＝1. 当t<1时，ymax＝|3－t|＝3－t＝2，t＝1(舍去)，综合分析得t＝1. 答案：1 三、解答题(共50分) 11．(15分)二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)． (1)假设方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式； (2)假设f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围． 解：此题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力． (1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)． ∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而 f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a. ① 由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② ∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－. 由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得 f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－. (2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a ＝a2－ 及a<0，可得f(x)的最大值为－. 由 解得a<－2－或－2＋<a<0. 故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是 (－∞，－2－)∪(－2＋，0)． 12．(15分)设f(x)＝x2＋ax＋3－a，假设f(x)在闭区间[－2,2]上恒为非负数，求实数a的取值范围． 解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝2＋3－a－. f(x)≥0在x∈[－2,2]上恒成立，即f(x)在[－2,2]上的最小值非负． (1)当－<－2，即a>4时，ymin＝f(－2)＝7－3a，由7－3a≥0，得a≤，这与a>4矛盾，此时a不存在； (2)当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，ymin＝f＝3－a－，由3－a－≥0，得－6≤a≤2，此时－4≤a≤2； (3)当－>2，即a<－4时，ymin＝f(2)＝7＋a，由7＋a≥0，得a≥－7，此时－7≤a<－4. 综上，所求a的范围是[－7,2]． 13．(20分)(2023·吉林检测)函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a<0，a，b∈R)，设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1、x2，方程f(x)＝x的两实根为α，β. (1)假设|α－β|＝1，求a、b的关系式； (2)假设α<1<β<2，求证(x1＋1)(x2＋1)<7. (1)解：由f(x)＝x得ax2＋3x＋b＝0(a<0，a，b∈R)有两个不等实根为α、β， ∴Δ＝9－4ab>0，α＋β＝－，α·β＝ 由|α－β|＝1得(α－β)2＝1， 即(α＋β)2－4αβ＝－＝1， ∴9－4ab＝a2，即a2＋4ab＝9(a<0，a，b∈R) (2)证明：∵α＋β＝－，α·β＝，x1＋x2＝－， x1·x2＝， ∴x1＋x2＝(α＋β)，x1·x2＝αβ 那么(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝αβ＋(α＋β)＋1 又由α<1<β<2 ∴α＋β<3∴αβ<2，∴(α＋β)<4. ∴αβ＋(α＋β)＋1<7.综上所述，(x1＋1)(x2＋1)<7.