第五章平面向量复数知识结构网络5.1平面向量的概念与运算一.明确复习目标1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2掌握向量的加法和减法3掌握实数与向量的积;理解两个向量共线的充要条件二．建构知识网络1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量.可用有向线段表示.记作:a,b,c…或⃗AB…等；向量的长度即向量的模记作|⃗AB|。(2)零向量：其方向：(3)单位向量：单位向量不唯一.(4)平行向量（共线向量）：方向相同或相反方向相同或相反.规定：⃗0与任意向量平行。(5)相等向量：长度相等且方向相同.向量运算几何运算代数运算复数运算复数概念数系扩充复数平移定比分点坐标表示几何表示向量应用向量表示向量概念平面向量2.向量加法:设，(1)求两个向量和的运算叫做向量的加法，向量加法按“平行四边形法那“么〞或三角形法那么〞进行。如图⃗a+⃗b==⃗AC。或⃗a+⃗b=⃗AB+⃗BC规定：⃗0+⃗a=⃗a+⃗0=⃗a；(2)向量加法满足交换律与结合律；3.向量的减法（1）相反向量：关于相反向量有：①−(−⃗a)=⃗a；②⃗a+(−⃗a)=(−⃗a)+⃗a=⃗0；③假设⃗a、⃗b是互为相反向量，那么⃗a=−⃗b,⃗b=−⃗a,⃗a+⃗b=⃗0。（2）向量减法：向量⃗a加上⃗b的相反向量叫做⃗a与⃗b的差，记作：⃗a−⃗b=⃗a+(−⃗b)。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。如上图表示为从⃗b的终点指向⃗a的终点的向量（⃗a、⃗b有共同起点）。(3)温馨提示：①用平行四边形法那么时，两个向量是要共始点的，和向量与差向量分别是两条对角线,注意方向。②“三角形法那么的特点是顺次首尾相接〞由此可知,封闭折线的向量和为零.差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。4.实数与向量的积DCBA(1)实数λ与向量⃗a的积：①是个向量;②模等于③方向λ>0时与⃗a同向,λ<0时与⃗a反向.(2)数乘向量满足交换律、结合律与分配律。5.向量共线定理：向量⃗b与非零向量⃗a共线⇔——怎样判定向量共线(1)共线向量定理；(2)依定义;(3)用几何方法.6.平面向量的根本定理：如果⃗e1,⃗e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量⃗a，有且只有一对实数λ1,λ2使：⃗a=λ1⃗e1+λ2⃗e2其中不共线的向量⃗e1,⃗e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.三、双基题目练练手1．(2023广东)D是△ABC的边AB上的中点，那么向量⃗CD=（）A.BC.D.2．（2023山东）向量，且那么一定共线的()A.Ａ、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D3．（2023江西）等差数列的前项和为,假设,且、...
