七年级下册教材过关五相交线与平行线一、填空题1.小明用图7-15的方法作了两条平行线,他的根据是____________________.图7-15答案：同位角相等，两直线平行提示：平行线的判定.“平行于同一条直线的两直线平行〞的条件是_____________,结论是______________,该命题是_______________命题(填“真〞或“假〞).答案：两条直线平行于同一条直线这两条直线平行真提示：命题的定义.3.如图7-16,如果AB∥EF,BC∥DE,那么∠E和∠B满足___________________的关系.图7-16答案：互补提示：平行线的性质.4.如图7-17,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.对于此题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.图7-17证明: ∠BAP与∠APD互补,()∴AB∥CD.()∴∠BAP=∠APC.() ∠BAE=∠CPF,()∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,()即_________________=__________________.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.答案：同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等(平行线的性质)等式性质∠EAP∠APF(等角减去等角得等角)二、选择题5.(2023山东烟台中考)如图7-18,AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,那么∠3等于°°°°图7-18答案：A提示：过∠2顶点作AB的平行线,由两直线平行内错角相等.6.如图7-19,以下条件中,不能判断AD∥BC的是图7-19A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠EAD=∠BD.∠D=∠DCF答案：B提示：平行线的判定.7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图7-20,EF⊥AB,CD⊥AB,小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,那么能得到∠AGD=∠ACB.〞小亮说:“把小明的和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.〞小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.〞小颖说:“如果连结GF,那么GF一定平行于AB.〞他们四人中,有_________________个人的说法是正确的.图7-20A.1B.2C答案：C提示：平行线的性质与判定.三、解答题8.如图7-21,∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4.图7-21证明：把∠2的对顶角注为∠5. ∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(),∴∠5+∠1=180°(等量代换).∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等).9.如图7-22,PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC.图7-22证明： PA平分∠CAB，PC平分∠ACD,∴∠PAC=∠CAB，∠PCA=∠ACD,∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD). AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.∴∠PAC+∠PCA=90°. △ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°,∴∠P=90°,∴AP⊥PC.10.如图7-23,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小方法:一束光线从空气...
