反比例函数一、选择题1．〔2023·黑龙江大庆〕A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是反比例函数y=上的三点，假设x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，那么以下关系式不正确的选项是〔〕A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解： 反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小， x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，应选A．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，此题是逆用，难度有点大．2．〔2023·湖北十堰〕如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点〔不与端点A，B重合〕，作CD⊥OB于点D，假设点C，D都在双曲线y=上〔k＞0，x＞0〕，那么k的值为〔〕A．25B．18C．9D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如以下图． △OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为〔10，0〕、点B的坐标为〔5，5〕，点E的坐标为〔，〕． CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n〔0＜n＜1〕，∴点D的坐标为〔，〕，点C的坐标为〔5+5n，5﹣5n〕． 点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．应选C．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．此题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．3.(2023·新疆)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是反比例函数y=〔k≠0〕图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kxk﹣的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=〔k≠0...
