一元二次方程根与系数关系练习________班学生___________学号____一、填空:1．根据乘法公式填空:(1)x12+x22=(x1+x2)2－______．(2)(x1－x2)2=(x1+x2)2－_______．2．填写公式:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1和x2，那么x1+x2=_____，-x1x2=_____，二次三项式ax2+bx+c分解因式的结果是:ax2+bx+c=-____________________________．3．设方程3x2+9x+1=0的两个根是x1和x2，那么x1+x2=_______，x1x2=______．4．填写公式:以两个数x1和x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是______________________．5．以－5和2为根的一元二次方程是______________________________．6．假设x1+x2=7，x1x2=5，那么以x1和2为根的一元二次方程是________________________________．7．方程2x2－6x+m=0的一个根是1，那么m的值是_____，另一个根是_________．二、解以下各题:1．设方程2x2－6x－3=0的两个根为x1和x2，求以下各式的值:〔1〕x1x22+x12x2；〔2〕x12+x22；〔3〕(x1－x2)2；〔4〕(x1+3)(x2+3)；〔5〕。2．在实数范围内分解因式:2x2+3x－1=0．3．方程5x2+kx－10=0的一个根是－5，求方程的另一个根及k的值．4．m取什么值时，关于x的方程x2－(m+3)x+2m－7=0:(1)假设两个根互为相反数；(2)假设两个根互为倒数；(3)假设两个根异号；(4)假设两个根的和为2；(5)假设两个根的积为5．5．:关于x的方程x2+3x－m=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和为11．求m的值．参考答案:一．1．2x1x2，4x1x2；2．，a(x－x1)(x－x2)；3．－3，;4．x2－(x1+x2)x+x1x2=0；5．x2+3x－10=0；6．x2－7x+5=0；7．4，2；二．1．(1);(2)12；(3)15；(4)16．5；(5)－2．2．3．k=23；x2=;4．(1)因为两根互为相反数，所以x1+x2=m+3=0，所以m=－3；(2)m=4；(3)m<(4)m=－1；(5)m=6．5．由题意有:(1)变为(x1+x2)2－2x1x2=11(4)(2)和(3)代入(4)得9+2m=11，所以m=1．
