第38卷哈尔滨师范大学自然科学学报Vol．38，No．62022第6期NATUＲALSCIENCEJOUＲNALOFHAＲBINNOＲMALUNIV■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■EＲSITY对合三元半环的几类理想*冯军庆，王非，徐慧(空军工程大学)【摘要】利用对合三元半环的几个特殊的理想来研究对合三元半环，得到了对合三元半环的*－理想、*－k理想的性质，最后给出了对合三元半环的*－素理想的三个等价命题．【关键词】理想;*－理想;*－k－理想;素理想【中图分类号】O152．7【文献标识码】A【文章编号】1000－5617(2022)06－0001－04收稿日期:2022－08－29*基金项目:国家自然科学基金资助项目(11661073);空军工程大学基础部基金资助项目(JK2020105)1引言与预备知识若非空集合S上有两种运算，二元加法+和三元乘法·，其中(S，+)是交换半群，(S，·)是三元半群，且满足三元乘法对二元加法的分配律，即∀x，y，z，w，v∈S，有下列式子成立:(xyz)wv=x(yzw)v=xy(zwv)(x+y)zw=xzw+xyw，x(y+z)w=xyw+xzw，xy(z+w)=xyz+xyw，则称S是三元半环［1］．含对合*运算的三元半环S，是指∀x，y，z∈S，有(x*)*=x，(x+y)*=y*+x*，(xyz)*=z*y*x*成立，即*是S上的反自同构，*也可以看作半环上的一元运算，把含对合*运算的三元半环称为对合三元半环．例如设Z是整数集，规定二元加法的三元乘法就是普通整数的加法和乘法，对合运算*是取相反数，则整数集Z在上述的运算下就是一个对合三元半环．三元半环上的对合运算，有下列性质:(1)(x+y)*=y*+x*(2)(xyzwv)*=［(xyz)wv］*=［x(yzw)v］*=［xy(zwv)］*=v*w*(xyz)*=v*(yzw)*x*=(zwv)*y*x*=v*w*z*y*x*．三元代数在数学、物理及其理论计算机中应用越来越广泛，三元代数系统的概念最早是由Lehmer在1932年提出的，之后Banach给出了三元半群的概念，1965年Sioson又研究了三元半环的理想理论［1］，三元半环的概念是由Dutta和Kar在Lister给出的三元环的基础上于2003年提出的［2］．对合半环在代数学的不同领域和计算机科学中占有重要地位，在形式语言和自动机理论中语言对合半环丰富了Kleene循环运算理论．理想是半群代数理论中一个重要的概念，更是研究半环结构有力的数学工具，利用一些特殊的理想来研究对合半环的性质与结构，已成为许多专家和学者研究半环代数理论的一种常用方法．其中这些特殊的理想包括左(右)理想、*－理想、k－理想、素理想、k－素理想、*－素理想和*－k－素理想等［3－6］．在文献...
