2023考研数学冲刺课程内部辅导讲义-高等数学（汤家凤）.pdfVIP免费

23考研数学冲刺课程-高数2023考研数学冲刺讲义高等数学部分第一部分极限与连续（一）不定型极限：1、)1ln()(sinlim20xxxxxxx。2、求30)sin(sin)tan(tanlimxxxx。3、设)(xf二阶可导，2)0(,0)0(ff，求40)()(sinlimxxfxfx。4、求xxxxxln2112ln1lim1。5、设cdtexbxaxxtx]1[lim054202，求cba,,。【解】方法一：由)(214422tottet得)(10355302xoxxxdtext，于是55420542)(101)(1)31(12xxobxbaxbdtexbxaxxt，故10,0,031bcbab解得103,3,3cba。方法二：50300542022lim]1[limxdtebaxxdtexbxaxxtxxtx42053lim2xbeaxxx，由泰勒公式得)(214422xoxxex，从而)(2)3()(344222xoxbxbbabeaxx，23考研数学冲刺课程-高数于是cbbba2,03,0解得23,3,3cba。6、设cxebxaxxx]1)[(lim412，求cba,,。（提示：用泰勒公式计算）【解】由)1(2111221xoxxex，)]1(211[111222424xoxxxxx得)]1(211[)]1(2111)[(1)(222222412xoxxxoxxbxaxxebxaxx（二）无穷小的层次1、设bxaxdtttt~sin20（0x），求ba,。【解】方法一：nxnxnxxxxnnxxxxxx220122200sinlim22sinlimlim，显然6n，且1811coslim91sinlim31sinlim31lim2030622060tttttxxxxttxx，故6,181ba。2、设dtttdttxext10tan03sin,)1(，当0x时是的（）)(A高阶无穷小)(B同阶但非等价无穷小)(C等价无穷小)(D低阶无穷小。【解】由32tan30tan0300sec)tan1(lim)1(limlimexxxdttxxxxtxx得xe3~；由11)1sin(limsinlimlim01000xxxxexxeeexdtttxx得x~，从而是的同阶而非等价的无穷小，应选)(B。23考研数学冲刺课程-高数3、设0t，则当0t时，222)]cos(1[)(22tyxdxdyyxtf是t的n阶无穷小量，则n为（）)(A2；)(B4；)(C6；)(D8。【解】ttyxdrrrdxdyyxtf0222)cos1(2)]cos(1[)(222，由66)cos1(2lim)(lim52060tttttftt得66~)(ttf，应选)(C。（三）定积分定义求极限：1、nnnnnn1222222)]1()21)(11[(lim。2、求ninnini142sinlim。3、)1cos1212...