2022考研数学满分过关150之线性代数1-11考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学满分过关1501第一章行列式重点题型行列式的计算【例1】设12312,,,,均为4维列向量，1231(,,,)A，3122(,,,)B.若1A，2B，则2AB.【详解一】因为132132122(2,2,2,2)AB，则有1321321132132222,2,2,2,2,2,2AB，又1321321123112000120(2,2,2,)(,,,)20100001，于是有1321321120001202,2,2,20100001A7.1321322312220101200(2,2,2,2)(,,,)01200002，有1321322201012002,2,2,22801200002B，所以27(28)21AB.【详解二】（特值法）令1000010000100001A，0100001010000002B则2022考研数学满分过关15021200012022120100003AB第二章矩阵重点题型一求高次幂【例2】设A为3阶矩阵，(9,18,18)Tb，非齐次线性方程组Axb的通解为12(2,1,0)(2,0,1)(1,2,2)TTTkk，其中12,kk为任意常数，求A与100A.【详解】由2100A，2001A知12(2,1,0),(2,0,1)TT为矩阵A属于特征值120的两个线性无关的特征向量.由191218922182A知3(1,2,2)T为矩阵A属于特征值39的特征向量.令123(,,)P，则1009PAP得122102541221102024524490129122244APP故2022考研数学满分过关1503100100199100221025412211020245924490129122244APP或9910099122()9244244AtrAA重点题型二逆的判定与计算【例3】设,AB为n阶矩阵.（I）若A与ABE可逆，证明BAE可逆；（II）若ABE可逆，证明BAE可逆；【证明】（I）方法一：11111()||||()0EBAAABAABAABAAABAABEAB故BAE可逆.方法二：因为A可...