第二章 一元函数微分学_考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学满分过关1501第二章一元函数微分学重点题型一导数与微分的概念【例2.1】（中国人民大学2001）设12(1)1()arcsin1xxxxfxex，则(1)f.【详解】【例2.2】设231,0()1ln(1)2,02xexxfxxxxx.若()(0)nf存在，则n的最大值为.【详解】【例2.3】（江苏省1996年竞赛题）设1350121lim1coscoscos,01()lim11,0!(),0nnnxnxxxnnnnfxxxdxxnfxx（I）讨论()fx在0x处的可导性；（II）求()fx在,上的最大值.2022考研数学满分过关1502【详解】【例2.4】（1）（江苏省1994年竞赛题）设)(xf在0x处可导，且(0)0f，求极限22212limnnfffnnn；（2）设)(xf在0xx处可导，,nn为趋于零的正项数列，求极限00()()limnnnnnfxfx.【详解】【例2.5】（1）设()fx在(0,)内有定义，且(1)1f.若对任意,(0,)xy，有()()()fxyfxfy，求()fx；（2）设()fx连续，且()0fx，(1)2f.若对任意,(,)xh，有2(1)()()()xhxttfxhdtfxft，求()fx.【详解】2022考研数学满分过关1503重点题型二导数与微分的计算【例2.6】设()fx在0x处二阶可导，反函数为()xy，且20()1lim1xfxxx，则(1).【详解】【例2.7】设()yfx由参数方程231210ytuxtttedu确定，则220tdydx.【例2.8】（1）设22021()(1)fxx，则(2021)(2021)(1)(1)ff；（2）（江苏省1994年竞赛题）设22()(32)cos16nfxxxx，则()(2)nf；（3）设()fx满足22()()01xfxfxxx，且(1)ln2f.若3n，则()()nfx.【详解】2022考研数学满分过关1504【例2.9】（1）设21()124fxxx，则(2020)(0)f，(2021)(0)f；（2）设1()arctan1xfxx，求(2020)(0)f，(2021)(0)f；（3）设01sin,0(),0xtdtxfxxtAx连续，则(8)(0)f，(9)(0)f；（4）（武汉大学2012）设201cos,0(),0xtdtxfxxAx连续，则(8)(0)f，(10)(0)f.【详解】（2022考研数学满分过关1505重点题型三导数应用求切线与法线【例2.10】设连续曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为1yx，求极限22020(1)limlncosxtxtxefeedtxx.【详解】重点题型四导数应用求渐...