1990考研数一真题解析.pdfVIP免费

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分。）（1）过点(1,2,1)M且与直线2341xtytzt垂直的平面方程是_______。【答案】340.xyz【解析】由直线的参数方程，可得直线的方向向量(1,3,1)l，所求平面的法向量n平行于所给直线的方向向量(1,3,1)l，取nl，又平面过已知点(1,2,1)M.已知平面的法向量和过已知点可唯一确定这个平面，所求平面的方程为(1)3(2)(1)0,xyz化简即是340.xyz（2）设a为非零常数，则lim()xxxaxa=_______。【答案】2ae.【解析】此题考查重要极限：1lim(1).xxex(1)lim()lim(1)xxxxxaxaxaxax(1)lim(1)xaaxxaaaxax2aaaeee.或由2222lim()lim1xaxaaxaxaxxxaaexaxa.（3）设函数1,||1,()0,||1,xfxx则[()]ffx=_______。【答案】1.【解析】对于分段函数的复合函数求解必须取遍内层函数的值域，不能遗漏，求出复合后函数的所有可能的解析式.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料根据()fx的定义知，当||1x时，有()1.fx代入[()]ffx，又(1)1.f于是当||1x时，复合函数[()]1ffx；当||1x时，有()0.fx代入[()]ffx，又(0)1,f即当||1x时，也有[()]1ffx.因此，对任意的(,)x，有[()]1ffx.（4）积分2220yxdxedy的值等于_______。【答案】41(1).2e【解析】这是一个二重积分的累次积分，因2ye的原函数不是初等函数，先对y积分积不出来，所以应该改换积分次序，先表成：原式2.yDedxdy由累次积分的内外层积分限确定积分区域D：02,2,xxy如图所示，然后交换积分次序.原式2222000yyydyedxyedy24211(1).022yee（5）已知向量组1234(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7)，则该向量的秩是_______。【答案】2.【解析】经过初等变换后向量组的秩不变.所以有12341234234534564567A第一行1r分别乘以2、3、4加到第二行、第三行、第四行上，得到2xyOyx2D关注公众号【考研题库】保存更多高清资料12340123A02460369继续作初等变换第二行2r分别乘以2、3加到第三行、...